poliedros

Páginas: 5 (1060 palavras) Publicado: 9 de outubro de 2013
Poliedro é um sólido geométrico cuja superfície é composta por um número finito de faces, cujos vértices são formados por três ou mais arestas em três dimensões (eixo dos "X", "Y", "Z",...) em que cada uma das faces é um polígono. Os seus elementos mais importantes são as faces, as arestas e os vértices.
Índice [esconder]
1 Características
1.1 Teorema de Euler
2 Operações de transformaçãosobre sólidos
2.1 Poliedros duais
2.2 Truncatura
2.3 Acumulação
2.4 Snubificação
2.5 Expansão
2.6 Composição
2.7 Estrelamento
3 Poliedros regulares
3.1 Sólidos Platónicos
3.2 Poliedros de Kepler-Poinsot
4 Poliedros não regulares
4.1 Sólidos de Arquimedes
4.2 Prismas e Antiprismas
4.3 Pirâmides e Bipirâmides
4.4 Sólidos de Catalán
4.5 Deltaedros
4.6 Trapezoedros
5 Notas
6 Ligaçõesexternas
7 Ver também
Características[editar]

Um poliedro que tenha como faces apenas polígonos regulares, todos idênticos, e que também apresente todos os bicos (ângulos poliédricos) idênticos entre si é um poliedro regular.
Platão, por volta do século VI antes de Cristo, estudou certa classe de poliedros; que vieram posteriormente, ser conhecidos como os poliedros de Platão, entre osquais se incluem os poliedros regulares.
De um poliedro de Platão, exige-se que:
Todas as faces sejam polígonos, regulares ou não, mas com o mesmos número de lados;
Todos os bicos sejam formados com o mesmo número de arestas.
Quantos são os poliedros de Platão?
Só existem cinco tipos de poliedros de Platão, regulares ou não, que são: 1. Tetraedro 2. Octaedro 3. Icosaedro 4. Hexaedro 5. DodecaedroObs: Na tentativa de construir poliedros regulares, verificamos, na prática, que não é possível fazê-lo nem com hexágonos, nem com polígonos que tenham mais do que seis lados.
Obs 2: Os poliedros podem ser convexos ou não-convexos.
número de faces de um poliedro deve ser maior ou igual a 3.
Teorema de Euler[editar]
Em todo poliedro com A arestas, V vértices e F faces, vale a relação
V + F =2 + A
Essa relação é verdadeira para todos os poliedros convexos.
Os poliedros regulares são conhecidos desde a antiguidade. O livro XIII dos "Elementos" de Euclides (cerca de 300 a.C.) é inteiramente dedicado aos sólidos regulares e contém extensos cálculos que determinam, para cada um, a razão entre o comprimento da aresta e o raio da esfera circunscrita.
Obs 3: A soma dos ângulos de todasas faces de um poliedro convexo é :
S = (V – 2).4r -
Onde V é o número de vértices e r é um ângulo reto.
A soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo é dada pela expressão
S = (V – 2).360 -
O poliedro apresenta somente faces planas.
Operações de transformação sobre sólidos[editar]

Poliedros duais[editar]


Dual cubo-octaedro
O poliedro dual é obtido ligando oscentros de todos os pares de faces adjacentes de qualquer sólido, produzindo-se outro sólido menor.
Quando há a dualidade entre dois poliedros dizemos que estes são poliedros conjugados.
Truncatura[editar]
A Truncatura de um Sólido consiste na remoção dos vértices de um sólido (poliedro). Com isso adquirimos um novo poliedro com mais faces diferente.
Acumulação[editar]
A Acumulação de sólidos é aoperação dual da truncatura e consiste em substituir as faces poligonais por pirâmides, cúpulas, prismas ou outros poliedros.
Snubificação[editar]
A Snubificação de um Poliedro consiste em afastar as faces do poliedro, rodar as mesmas um certo ângulo (normalmente 45º) e preencher o espaço vazio entre as novas faces com triângulos.
Expansão[editar]
A Expansão de Sólido é um caso especial de umaSnubificação sem rotação.
A operação consiste em afastar todas as faces do poliedro e preencher os espaços vazios resultantes com polígonos (triângulos, rectângulos, pentágonos, etc.).Ou seja é uma operação onde um poliedro permite a origem de outro poliedro.
Composição[editar]
Composição de Sólido consiste em colocar vários poliedros (ou sólidos) partilhando o mesmo centro. O poliedro...
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