PO - Tableau Completo

Pesquisa Operacional

Exemplo Completo do Método Simplex com Variáveis Artificiais
 x1  x 2  5

Minimizar a função z  3x1  2 x2 sujeita às restrições: 2 x1  x 2  7
x , x  0
 1 2
A solução gráfica do problema é a seguinte:

Reescrevendo o problema para poder utilizar o método simplex:

 x1  x 2  x3  5

MIN Z  3x1  2 x2 s.a.: 2 x1  x 2  x 4  7
x , x , x , x  0
 1 2 3 4
Z  3x1  2 x 2  0
 Z  3x1  2 x 2  0
x  x  x  x  5
x  x  x  x  5
2
3
5
2
3
5
 1
 1


2 x1  x 2  x 4  x6  7  2 x1  x 2  x 4  x6  7
W  x  x  0
 W  x  x  0
5
6
5
6


 x1 , x 2 , x3 , x 4 , x5 , x6  0  x1 , x 2 , x3 , x 4 , x5 , x6  0


Escrevendo (-W) em função das variáveis fora da base: x5  5  x1  x 2  x3  
  x5  x6  5  x1  x 2  x3  7  2 x1  x 2  x 4  12  3x1  2 x 2  x3  x4 x6  7  2 x1  x2  x 4 
 W  x5  x6  0  W  12  3x1  2 x 2  x3  x 4  0  W  3x1  2 x 2  x3  x 4  12
A função Z para ser maximizada é escrita como: (Z )  3x1  2 x2  0

Eugênio Benito Jr.

Pesquisa Operacional
Consolidando as informações no tableau simplex, vem:
Base
(-W)
(-Z)
x5 x6 (-W)
1

l-pivô

0

Base
(-W)
(-Z) x5 x1 l-pivô (-Z)

x1
-3
3
1
2

x2
-2
2
1
1

x3
1

0

1

0,5

0

-0,5

(-W)
1
0
0
0

(-Z)
0
1
0
0

x1
0
0
0
1

x2
-0,5
0,5
0,5
0,5

x3
1
0
-1
0

0

0

0

1

-2

1

x4
1

x5

1

solução
-12
0
5
7

0

0,5

x4
-0,5
1,5
0,5
-0,5

x5
0
0
1
0

x6
1,5
-1,5
-0,5
0,5

solução
-1,5
-10,5
1,5
3,5

1

2

-1

entrada
-3

3,5

3

-1

x6

1
-1

x1

pivô =

2 mín= x4

entrada
-0,5

pivô =

0,5

saída x6 5
3,5
3,5

saída x5 3
-7

mín=

O critério de entrada deu empate – tanto x2 como x4 podem fazer parte da base. Por motivos didáticos, será escolhido x4 para fazer parte da base. A