Plicações da álgebra linear - colheita de populações animais

Páginas: 13 (3192 palavras) Publicado: 7 de dezembro de 2012
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL

Larissa Rosário Barbosa Livia Luchi Rabello

Aplicações da Álgebra Linear: Colheita de Populações Animais

VITÓRIA – ES 2012

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL

Larissa Rosário Barbosa Livia Luchi Rabello

Aplicações da Álgebra Linear: Colheita de Populações Animais

Trabalhoapresentado à disciplina de Álgebra Linear, ministrada pela professora Elvira Lovatte, com o objetivo de obter nota parcial e aprovação no curso de Engenharia Sanitária e Ambiental, do Instituto Federal do Espírito Santo – IFES

VITÓRIA – ES 2011

1. INTRODUÇÃO Modelos matriciais de populações possuem suas raízes em trabalhos de meados da década de 40 do século XX, desenvolvidos por Leslie em1945, mais tarde refinados por Lefkovitch em 1965. Segundo Gomes (2009), o modelo de Leslie, desenvolvido pelo fisiólogo Patrick Holt Leslie (1900 - 1974), se destaca na avaliação de certas variações populacionais e é baseado em matrizes e outros conceitos e resultados da Álgebra Linear. Tal modelo descreve a variação da porção de fêmeas de certa população, com um conhecido tempo de vida. As fêmeassão divididas em faixas etárias discretas, ou seja, cada faixa com um intervalo de tempo de mesmo tamanho. Usando os dados sobre a média de nascimentos e as probabilidades de sobrevivência de cada faixa, o modelo é capaz de predizer a variação da população em relação ao tempo. Por isso, o modelo pode ser considerado um modelo de projeção populacional.

Inicialmente, quando se estuda a variaçãoda população, seja em termos discretos, seja em termos contínuos, não distingue entre os membros da população suas características individuais, relativas à sua capacidade de sobrevivência e de se reproduzir. Todavia, na realidade, essas características são diferentes entre indivíduos com idades diferentes, tamanho corporal diferente, ou quaisquer outras características individuais que influenciem asobrevivência e fertilidade. (GOMES, 2009)

Uma população formada predominantemente por indivíduos jovens deve ter características dinâmicas diferentes de outra população com o mesmo quantitativo que esteja dominada por indivíduos mais velhos. Assim, uma descrição mais rigorosa da variação da população, passa por levar em consideração que a população se subdivide em grupos de indivíduos comdiferentes taxas vitais, ou seja, com distintas taxas de sobrevivência e de fertilidade. Neste estudo de caso se desenvolve considerações e certa modelagem matemática a respeito de uma população com estrutura etária, que é a sua distribuição por idade. O estudo da variação temporal de uma

população é designado por dinâmica populacional. Entre seus objetivos está o estudo das alterações dosquantitativos populacionais e de suas causas. Geralmente visa-se predizer o comportamento da população e analisar as consequências ecológicas de sua variação. (RIZZI, 2010)

Segundo Rizzi (2010), existem basicamente dois processos que afetam a variação do tamanho de uma população. Os nascimentos e as imigrações que aumentam seu tamanho, e as mortes e as emigrações que diminuem seu tamanho. São maissimples e fáceis de analisar os modelos que neles não intervêm nenhum desses processos, e para esses modelos muito simplificados pode-se supor que: a) Todos os indivíduos da população são iguais, sobretudo no que se refere às taxas de natalidade, de mortalidade e de sobrevivência; b) Os recursos disponíveis são limitados. Aprimorar a modelagem da dinâmica populacional é, portanto, desenvolver modelosmatemáticos para o estudo de uma população que leve em conta as características particulares de cada um dos indivíduos considerando-se que é homogênea a taxa de sobrevivência, mas que se tenham diferentes taxas de fertilidade. Esse modelo é mais frequentemente utilizado por demógrafos para estudar a variação de uma população, animal ou humana. Para efeitos da dinâmica temporal de populações...
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