planeta

4- Igualdade de polinômios
Dizemos que dois polinômios são iguais ou idênticos se, e somente se, seus valores numéricos são iguais para todo

. Assim, p(x) = q(x) ↔p(α) = q(α)

5- Adição, Subtração e Multiplicação de polinômios
As operações de adição, subtração e multiplicação de polinômios seguem os procedimentos de
Álgebra estudados no ensino fundamental.

6- Divisão de polinômios
Dados dois polinômios p(x) e h(x), com h(x) não-nulo, dividir p(x) por h(x) significa encontrar dois polinômios q(x) e r(x) que satisfaçam as seguintes condições:
1ª) p(x) = h(x)q(x) + r(x)
2ª) o grau de r(x) não pode ser igual nem maior do que o grau de h(x) ou então r(x) = 0.
Assim, dizemos que:
- p(x) é o dividendo
- h(x) é o divisor
- q(x) é o quociente
- r(x) é o resto.

Exemplo: Efetuar a divisão de:
4

3

2

2

p(x) = 2x - 2x - 13x + 10x - 1 por h(x) = 2x + 4x – 3

Exercícios (Igualdade e Operações com Polinômios)

1) (Mack-SP) Calcule os valores de m, n e l para os quais o polinômio p(x) = (2m – 1)x³ - (5n – 2)x² +
(3 – 2l) é identicamente nulo.

2) (Faap-SP) Calcule os valores de a, b e c para que o polinômio P (x) = a(x + c)³ + b(x + d) seja idêntico a q(x) = x³ + 6x² + 15x + 14.

3) Efetue a divisão de p(x) por h(x) quando:
a) p(x) = x² + 4x + 3 e h(x) = x+1
b) p(x) = x³ + x² - x + 1 e h(x) = x + 4
4

c) p(x) = x – 10x³ + 24x² + 10x – 24 e h(x) = x² - 6x + 5

4) Calcule os valores de m e n para que seja exata a divisão do polinômio p(x) = 2x³ + mx² + nx – 1 por

h(x) = 2x² - x - 1.
5) Dividindo p(x) = x³ - 4x² + 7x – 3 por certo polinômio h(x), obtemos o quociente q(x) = x – 1 e o resto

r(x) = 2x – 1. Determine o polinômio h(x).
6) (Cesgranrio-RJ) Sabendo que o polinômio p(x) = x³ + 2x² + mx + n é divisível por h(x) = x² + x + 1,

calcule o valor de m + n.
7) (UFPR) Determine m e n de modo que o resto da divisão do polinômio p(x) = x5 – mx³ + n por h(x) =

x³ + 3x² seja r(x) = 5.
8) Sabendo que o polinômio p(x) = x³