Pitagoras

UM PROBLEMA

TOME UMA DECISÃO!
O que você escolheria: o bloco maior ou os dois menores, todos de ouro maciço 24 K ? Os blocos têm a mesma altura e suas bases são quadradas . O buraco tem a forma de um triângulo retângulo.

TANTO FAZ...
A quantidade de ouro depende dos volumes. Como as alturas dos blocos são iguais, os volumes dependem apenas das áreas das faces. As áreas das duas faces menores têm soma igual à área da face maior.
No caso deste exemplo, os lados do triângulo têm medidas 3, 4 e 5.

ISTO (ÁREAS DOS QUADRADOS,
TRIÂNGULO RETÂNGULO, ETC.)
SEMPRE ACONTECE ASSIM?

SIM! QUEM GARANTE É O...

TEOREMA DE
PITÁGORAS

O QUE É UM TEOREMA?
É

uma proposição , frequentemente da forma
Se A, então B, que precisa ser demonstrada.
 A demonstração começa com a parte A da proposição aceita como verdadeira e, através de outras afirmações reconhecidamente verdadeiras, chega à parte B da proposição.
 A parte A é chamada hipótese e a parte B é chamada tese do teorema.
 Há outras técnicas de demonstração, como vocês verão no futuro.

OBSERVAÇÕES
 Demonstrações

são técnicas empregadas na
Lógica e na Matemática.
 Nas ciência naturais e até em ciências humanas, fala-se em prova. Em geral, as experiências servem para apoiar ou refutar as proposições de uma teoria.
 Vamos demonstrar o Teorema de Pitágoras .
Este nome se refere a um personagem da
História da Matemática, a quem se atribui uma série de criações ou descobertas.

VAMOS ADMITIR CONHECIDOS
 Conceito

de triângulo.
 Elementos de um triângulo: ângulos, lados, alturas (por enquanto).
 Conceito de quadrado.
 Distâncias ou medidas de comprimento.
 Medidas lineares e medidas de áreas no quadrado e no triângulo.
 Tipos de triângulos.
 Congruência de triângulos.

TRIÂNGULO RETÂNGULO
 Lado

maior: hipotenusa, do grego ὑποτείνουσα hipo (“embaixo”) e teinein (“alongar”)
 Lados menores: catetos ,do grego Κάθετος káthetos (“