pitagoras

UENCIAS
Uma das conseqüências do teorema de Pitágoras é que comprimentos incomensuráveis (ou seja, cuja razão é um número irracional, tal como a raiz quadrada de 2), podem ser construídos, com instrumentos como régua e compasso. Um triângulo retângulo com ambos os catetos iguais a uma unidade tem uma hipotenusa de comprimento igual a raiz quadrada de 2. A figura da direita mostra como construir segmentos de reta com comprimentos iguais a raiz quadrada de qualquer número inteiro positivo.

Distância entre dois pontos

Seja A = (x1,y1) e B = (x2,y2). Para auxiliar, seja C = (x2,y1).
Como A e C possuem mesma ordenada, .
Como B e C possuem mesma abcissa,
Então
Generalizações
Lei dos cossenos

O teorema de Pitágoras permite calcular um lado de um triângulo retângulo conhecendo os outros dois. A lei dos cossenos permite calculá-lo em qualquer triângulo. Assim, o teorema de Pitágoras é um caso especial do teorema mais geral que relaciona o comprimento dos lados de qualquer triângulo, a lei dos cossenos é a seguinte:

Onde θ é o ângulo entre os lados a e b.
Quando θ é 90 graus, cos(θ) = 0, assim, a fórmula reduz-se ao teorema de Pitágoras.

Teorema de Gua

O teorema de Pitágoras pode ser generalizado para um n-simplex retângulo: o quadrado do (n-1)-volume da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos (n-1)-volumes dos catetos. Em particular, num tetraedro retângulo (isto é, que tem 3 faces perpendiculares entre si - os catetos), o quadrado da área da hipotenusa (a face que não é perpendicular às restantes) é igual à soma dos quadrados das áreas dos catetos.
Figuras semelhantes nos três lados

O teorema de Pitágoras foi generalizado por Euclides em seu livroOs Elementos para estender-se além das áreas dos quadrados nos três lados, para figuras semelhantes:[15]
“
Erguendo-se figuras semelhantes nos lados de um triângulo retângulo, então a soma das áreas das duas menores é igual à área da maior.
”