pirâmides

Pirâmides
Definição

Numa pirâmide podemos encontrar os seguintes elementos:

Classificação Uma pirâmide é reta quando a projeção ortogonal do vértice coincide com o centro do polígono da base. Toda pirâmide reta, cujo polígono da base é regular, recebe o nome de pirâmide regular. Ela pode ser triangular, quadrangular, pentagonal etc., conforme sua base seja, respectivamente, um triângulo, um quadrilátero, um pentágono etc. Veja:

Observações:
1ª) Toda pirâmide triangular recebe o nome do tetraedro. Quando o tetraedro possui como faces triângulos eqüiláteros, ele é denominado regular ( todas as faces e todas as arestas são congruentes).

2ª) A reunião, base com base, de duas pirâmides regulares de bases quadradas resulta num octaedro. Quando as faces das pirâmides são triângulos eqüiláteros, o octaedro é regular.

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Volume da Pirâmide

O volume de uma pirâmide é dado em função da área de sua base e da altura h, de acordo com a fórmula abaixo:

Onde

V → é o volume
Ab → é a área da base da pirâmide h → é a altura da pirâmide

Exemplo 1. Calcule o volume da pirâmide de base quadrada a seguir:

Solução: Pela análise da figura, temos que:

h = 9 cm
Ab = 62 = 36 cm2

Assim, o volume da pirâmide será dado por:

Exemplo 2. Calcule o volume de uma pirâmide regular de base hexagonal sabendo que sua altura é de 12 cm e que cada aresta da base mede 8 cm.

Solução: Primeiro, vamos calcular a área da base dessa pirâmide. Sabemos que a base da pirâmide é um hexágono regular de 8 cm de aresta. A área do hexágono regular é dada por:

Conhecida a medida da área da base da pirâmide, podemos utilizar a fórmula do volume.

Tronco de Pirâmide

O tronco de pirâmide é obtido ao se realizar uma secção transversal numa pirâmide, como mostra a figura:

O