Piramides

PIRÂMIDES
Definição
Uma pirâmide é todo poliedro formado por uma face inferior e um vértice que une todas as faces laterais. As faces laterais de uma pirâmide são regiões triangulares, e o vértice que une todas as faces laterais é chamado de vértice da pirâmide.

EXEMPLOS DE PIRÂMIDE

Nomenclatura: de acordo com o número de arestas da base nomeamos uma pirâmide como segue: Base

Nº de Arestas

Nomenclatura

Triângulo

3

Triangular

Quadrilátero

4

Quadrangular

Pentágono

5

Pentagonal

Hexágono

6

Hexagonal

Pirâmide Triangular

Pirâmide Quadrangular

Pirâmide Hexagonal
Pirâmide Pentagonal

ALTURA DA PIRÂMIDE
A altura da pirâmide é a menor distância do vértice ao plano da base.

PIRÂMIDE RETA
Quando a pirâmide é reta, a altura une o vértice ao centro da base.

OBS: caso a altura não seja ortogonal pelo centro da base, dizemos que a pirâmide é oblíqua.

PIRÂMIDE REGULAR
Definição
Pirâmide regular é uma pirâmide reta cuja base é um polígono regular.
OBS: numa pirâmide regular, as faces laterais são triângulos isósceles congruentes. APÓTEMA DA PIRÂMIDE
Definição
Denominamos apótema de uma pirâmide regular, a altura do triângulo isósceles da face lateral.

EXEMPLO:

Relação entre a altura da prâmide (h), o apótema da base ab e o apótema da pirâmide a p .

ap

2

ab

2

h

2

Exemplo:
1) Uma pirâmide quadrangular regular tem 4m de altura e a aresta da base mede 6m. Calcule seu o aótema da base e do apótema da pirâmide. ab = 3

ap g 2

ab
2

3

4

2

2

h

2

9 16 5m

ÁREA
A área total AT de uma pirâmide é a soma da área da superfície lateral AS L com a área da base AB .

AT

ASL

AB

VOLUME
O volume de uma pirâmide é sempre o produto da área da base vezes a altura, dividido por três.

V

AB . h
3

EXEMPLOS
2)Uma pirâmide quadrangular regular tem 4m de altura e a aresta da base mede 6m. Calcule seu volume e