Piramede

A pirâmide é um poliedro composto por faces laterais triangulares e uma base. A forma geométrica da base da pirâmide é que determina quantas serão as faces laterais. Por exemplo, se a base da pirâmide for um quadrado, ela terá 4 faces laterais triangulares. Se a base for um hexágono regular, a pirâmide terá 6 faces laterais triangulares. Em toda pirâmide, o número de faces é igual ao número de vértices e outra característica interessante é que o número de arestas é igual ao número de faces mais o número de vértices menos 2.

As pirâmides são classificadas de acordo com a forma geométrica da base:

Base é um triângulo → pirâmide de base triangular ou tetraedro regular
Base é um quadrilátero → pirâmide de base quadrangular
Base é um pentágono → pirâmide de base pentagonal
Base é um hexágono → pirâmide de base hexagonal

O volume de uma pirâmide é dado pela fórmula:

Exemplo 1. A base de uma pirâmide com 12 cm de altura é uma das faces de um cubo de 125 cm3de volume. Determine o volume dessa pirâmide.

Solução: como a base da pirâmide é uma das faces de um cubo, podemos afirmar que se trata de uma pirâmide de base quadrada, uma vez que todas as faces do cubo são quadrados. Para o cálculo do volume da pirâmide, precisamos conhecer a sua altura e a área da base. Como sabemos o volume do cubo, podemos encontrar a medida de cada aresta e em seguida determinar a área da base da pirâmide. Segue que:

Como cada aresta do cubo mede 5 cm e a base da pirâmide é uma de suas faces (um quadrado), temos que:

Exemplo 2. Calcule o volume da pirâmide abaixo sabendo que sua altura é de 21 cm.

Solução: Observe que a base da pirâmide é um hexágono regular e sua área é dada por:

Assim, o volume da pirâmide será:

Exercícios:
5. (Ita) Dada uma pirâmide regular triangular, sabe-se que sua altura mede 3a cm, onde a é a medida da aresta de sua base. Então, a área total desta pirâmide, em cm£, vale:
a) (a£Ë327)/4
b) (a£Ë109)/2
c) (a£Ë3)/2
d)