Peça 7

N1 e N2 são números pré-determinados;
> N1:=13;

> N2:=14;

O volume pode ser escrito como;
> V:=10*sqrt(N1*N2);

O ângulo que a geratriz faz com a horizontal é dada, em radianos, por;
> alpha:=(25-N1+N2)*Pi/180;

A espessura da chapa em mm é dada por;
> e:=4+V^(1/3);

E a espessura em metros, para o calculo do peso, dada por;
> em:=e*10^(-3);

Colocando todas as ‘medidas’ em função do diâmetro.
A altura do cone e a geratriz em função do diâmetro, para podermos depois calcularmos a altura do cilindro a partir da formula do volume, é;
> H:=solve(tan(alpha)=hc/((1/2)*d),hc);

> G:=H/sin(alpha);

Calculando o volume em função da altura do cilindro e diâmetro, para depois isolarmos a altura, e termos ela em função do diâmetro.
> Vdh:=((1/2)*d)^2*Pi*h+(1/4)*d^2*((1/3)*Pi*G)=V;

> h:=solve(Vdh,h);

Agora que temos todas as variáveis em função de uma, o diâmetro, podemos calcular o custo total do silo em função do diâmetro;
>CT:=25*Pi*((1/2)*d)^2*sqrt(e)+40*(2*Pi*((1/2)*d))*h*sqrt(e)+50*Pi*((1/2)*d)*G*sqrt(e);

Diferenciando a função Custo(d) obtemos;
> Cmin:=diff(CT, d);

Igualando a derivada do custo a zero obtemos o valor do diâmetro que minimiza o custo (em metros). (foram encontrados 3 valores, entretanto 2 eram imaginários e foram desconsiderados);
> diametro:=evalf(fsolve(Cmin=0,d));

> d:=diametro;

Substituindo o diâmetro na formula da altura, encontramos que a altura do cilindro é (em metros);
> altura:=evalf(subs(d=6.460509523,h));

Plotando a função custo entre os valores de d/2 e 2*d;
> plot(CT,d=6.460509523/2..6.460509523*2);

O custo mínimo é encontrado quando substituímos o valor do diâmetro na formula do custo total;
> custo_minimo:=evalf(subs(d=6.460509523,CT));

A densidade das chapas de aço é dada como (em kg/m^3);
> densidade:=beta;

> beta:=7850;

Utilizando a espessura da chapa em metros, a área dos elementos e a densidade, podemos calcular o peso total do silo (em kg);
>