Pesquisa Operacional

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a) Restrição: x1 ≤ 2,5
Com a implementação da restrição x1 = 2,5 ocorreu a redução da região viável e alteração do ponto ótimo para o ponto D.
Calculo x1 e x2 x1 + 2x2 = 6 x1 = 2,5 x(-1) x1 + 2x2 = 6
-x1 = -2,5
____________ (+)
2x2 = 3,5

x2 = 1,75
Ponto ótimo x1 = 2,5 e x2 = 1,75.
b) Restrição: x2 ≥ 2
Calculo x1 e x2 x1 + 2x2 = 6

x2 = 2 x(-2) x1 + 2x2 = 6

-2x2 = -4

____________ (+)

x1 = 2

Ponto ótimo x1 = 2 e x2 = 2
c) Restrição: x2 – x1 = 1
Calculo x1 e x2

6x1 + 4x2 = 24

x1 + 2x2 = 6 x(-2)
6x1 + 4x2 = 24

-2x1 - 4x2 = -12

____________ (+)

4x1 = 12

x1 = 3
3 + 2x2 = 6

2x2 = 3

x2 = 1,5
Ponto ótimo x1 = 3 e x2 = 1,5
d) Restrição 6x1 + 4x2 ≥ 24
Matematicamente a melhor opção para o ponto ótimo é o ponto C, x1 = 6 e x2 = 0, porem se considerarmos que o produto tinta para interiores terá produção 0 a melhor opção para o ponto ótimo seria o ponto B.

Calculo x1 e x2 para ponto B
6x1 + 4x2 = 24

x1 + 2x2 = 6 x(-2)
6x1 + 4x2 = 24

-2x1 - 4x2 = -12

____________ (+)

4x1 = 12

x1 = 3
3 + 2x2 = 6

2x2 = 3

x2 = 1,5
e) Restrições 6x1 + 4x2 ≥ 24 e -x1 + x2 ≥ 1
4. Objetivo Mix P = 2x1 + 3x2
Variáveis

x1 = quantidade a produzir do produto P1 por dia;

x2 = quantidade a produzir do produto P2 por dia;
Restrições

10x1 + 5x2 ≤ 200

6x1 + 20x2 ≤ 200

8x1 + 10x2 ≤ 200 x1 ≥ 0

x2 ≥ 0
Calculo x1 e x2

6x1 + 20x2 = 200

10x1 + 5x2 = 200 x(-4)

6x1 + 20x2 = 200

-40x1 - 20x2 = -800

____________ (+)

-34x1 = -600

x1 = 17,65
105,9 + 20x2 = 200

20x2 = 94,1

x2 = 4,71

6. Objetivo
Variáveis

Restrições
9. Objetivo

Máx P = 8x1 + 10x2

Variáveis

x1 = quantidade a produzir do produto A por dia;

x2 = quantidade a produzir do produto B por dia;
Restrições

0,5x1 + 0,5x2 ≤ 150

0,6x1 + 0,4x2 ≤ 145

x1 ≤ 150

x2 ≤ 200 x1 ≥ 0

x2 ≥ 0
Calculo x1 e x2

0,5x1 + 0,5x2 = 150

x2 = 200

0,5x1 + 100 = 150

0,5x1 = 50

x1 =100

10.

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