Pesquisa Operacional

UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
Departamento de Informática

Exercícios
Data de entrega: 01/10/2012
1.

Problema das portas. Um marceneiro fabrica dois tipos de portas: de madeira e alumínio. Para obter uma porta são necessárias de três operações de produção: corte, montagem e acabamento.
Para a execução dessas operações são gastas determinadas quantidades de horas disponíveis
(recurso disponíveis) por cada unidade de porta. As quantidades de horas necessárias para realizar cada operação por cada tipo de porta são mostradas na tabela abaixo. Os lucros por cada unidade de porta de madeira e alumínio são respectivamente, R$ 4,0 e R$ 7,0.
Corte
Montagem
Acabamento
2 h/porta
3 h/porta
1 h/porta
P. Madeira
4 h/porta
3 h/porta
2 h/porta
P. Alumínio
Recursos disponíveis
18 h
21 h
8h
O marceneiro quer saber, utilizando os recursos disponíveis, quantas unidades de cada tipo de porta devem ser fabricadas de tal maneira que o lucro total seja o máximo.
a) Escreva o modelo matemático de Programação Linear para o problema das portas. Defina claramente as variáveis de decisão.
b) Resolva o problema graficamente. E responda a pergunta do marceneiro: Quantas unidades de cada tipo de porta devem ser fabricadas? Qual será o lucro máximo?
c) Transforme as restrições do modelo em um sistema de equações. Determine todas as soluções básicas do sistema e indique quais são viáveis e quais inviáveis. No gráfico feito no item b), mostre os pontos correspondentes a estas soluções básicas.
d) Agora, resolva o modelo do problema utilizando o método simplex em tabelas. Mostre passo a passo as tabelas, as variáveis básicas e não básicas. Quais são as variáveis básicas (base) da solução ótima obtida?
e) Resolva o modelo utilizando o software Lindo e observe a variação dos recursos e lucros
(análise de sensibilidade).
f) Para ter a mesma base da solução ótima, em que intervalo deve variar a quantidade de cada