Pesquisa operacional.questão

Um fornecedor deve preparar, a partir de cinco tipos de bebidas de fruta disponíveis em estoque, 500 galões contendo pelo menos 20% de suco de laranja, 10% de suco de uva e 5% de suco de tangerina. Se os dados referentes ao estoque são os mostrados na tabela a seguir, quanto de cada uma das bebidas o fornecedor deve utilizar de forma a obter a composição requerida a um custo total mínimo?

Tipos de bebidas Porcentagem de suco presente
Estoque em galões Custo em
$/galão

laranja uva tangerina

A
40
40
0
200
1,50
B
5
10
20
400
0,75
C
100
0
0
100
2,00
D
0
100
0
50
1,75
E
0
0
0
800
0,25
A partir desses dados e considerando que as quantidades de cada bebida foram simbolizadas por x1, x2, x3, x4, e x5, respectivamente, o fornecedor quer saber quanto de cada uma das bebidas deve utilizar, de forma a obter a composição requerida a um custo mínimo. Para tanto , montou as seguintes equações e inequações referentes às ≤restrições do problema:
I- x1 +X2+ X3 +X4 + X5 =500
II- 0,4x1 +0,05X2+ X3 + ≥100
III- 0,4x1 +0,10X2 +X4 >50
IV- 0,20x2 ≥ 25
V- X1 ≤ 200
VI- X2 ≤ 400
VII- X3 ≤100
VIII- X4 ≤ 50
IX- X5 ≤ 800
Estão incorretas as seguintes relações entre restrição e inequação:
A) I corresponde à quantidade total de produto preparado.
B) II refere-se às restrições do suco de laranja.
C) III refere-se às restrições do estoque de tangerina.
D) VII refere-se às restrições do estoque da bebida C.
E) II,II e IV são restrições da composição do produto final.