Pesquisa Operacional 2

1. Está sendo planejada a saída do estacionamento de um shopping center onde é pago, num único guichê, o ticket pela estadia dos carros. Os carros chegam ao guichê segundo um processo de Poisson com taxa de 60 veículos por hora e o tempo necessário para se processar a cobrança e permitir a saída do veículo está exponencialmente distribuído com média 10 segundos.
a. Qual a taxa de utilização do sistema?
1/u = 10 logo u = 1/10
b. Qual o número de carros mais provável no sistema?
P = λ /u logo P = 60/3600 : 1/10 = 1/6
c. Qual o tempo médio de espera na fila de um cliente qualquer?
Wq = λ / u (u – λ) logo 60/3600:0,1(0,1 – 60/3600) = 2 segundos
2. Cada passageiro, e sua bagagem, devem ser checados para determinar se o mesmo está portando algum tipo de arma. Suponha que o aeroporto de Gothan City receba, em média, 10 passageiros por minuto (considere o tempo entre as chegadas exponencial).Para revistar cada passageiro o aeroporto deve possuir um ponto de checagem (detector de metais, máquinas de raios-X etc.). Quando uma checagem está em operação são requeridos dois funcionários. O ponto de checagem consegue revistar em média 12 passageiros por minuto (considere que o tempo de revista tem distribuição exponencial).
Sob a condição de que o aeroporto só pode possuir um único ponto de checagem, responda às seguintes questões: λ= 10 passag. / minuto u = 12 passag./ minuto
a. Qual a probabilidade de que um passageiro terá de esperar antes de ser
P = λ/u logo P = 10/12 = 5/6 onde π = 1 – P = 1 – 5/6 = 1/6 não terá fila
Probabilidade de ter alguém na fila = 1 – 1/6 = 5/6
b. Em média quantos passageiros estarão esperando na fila para a revista?
Lq = P^2 /1 – P = (5/6)^2 : 1 – 5/6 = 25/6
c. Em média quanto tempo um passageiro aguarda no ponto de checagem?
Wq = λ/u (u – λ) = 10 / 12 ( 12 – 10) = 5/12

3. Suponha que todos os donos de automóveis reabasteçam quando seus tanques estão a 50% de capa cidade. No presente uma média de 7,5 usuários por hora chega a um posto de