Pesquisa de resolução de equações de 3 grau

Páginas: 11 (2720 palavras) Publicado: 6 de junho de 2011
Do Egito Antigo à morte trágica de Tartaglia

Conhecido desde há muito pelos mais diversos povos e/ou civilizações, o problema das equações cúbicas é um “clássico” da matemática. Trata-se de resolver equações da forma “ax³ + bx² + cx + d = 0”, o que resultará, segundo a lei dos polinômios, no conhecimento de três (exatamente 3!) raízes válidas capazes de anular toda a equação,independentemente. O problema é tão remoto que até no Egito Antigo já era estudado, o que se repetiu inúmeras vezes no decorrer da história até que pudesse ser solucionado.

Segundo vestígios historiográficos, tais como escrituras e objetos, é possível afirmar que os “primeiros” a conseguirem solucionar as equações cúbicas (poucas) foram os babilônios, embora no Egito Antigo e na Grécia (também antiga) já sebuscasse um método de resolução – os egípcios acreditavam que a resolução do problema era impossível, porque, segundo seu método, seria necessário duplicar o termo cúbico da equação. Hipócrates, um conceituado e brilhante matemático grego, conseguiu reduzir o problema ao de encontrar duas médias proporcionais entre uma linha e outra com o dobro de seu comprimento, mas não pôde aplicar o métododevido à precariedade dos instrumentos de medição de sua época.

Acredita-se que Hipócrates, Menaechmus e Arquimedes chegaram perto de resolver a equação, embora historiadores como Reviel Netz discutam se os gregos objetivavam a resolução ou apenas estavam tentando encontrar situações em que as equações cúbicas pudessem ser aplicadas. Outros, como T.L. Heath, que traduziu todas as obras deArquimedes, discordam, apresentando provas de que Arquimedes realmente resolveu algumas equações cúbicas, embora com a condição de que as raízes fossem 0, 1 ou 2 (assim não vale!).

Século VII – muitíssimo tempo depois - na Dinastia Tang (China), o astrônomo e matemático Wang Xiaotong, em seu tratado matemático intitulado “Jigu Suanjing”, demonstra sistematicamente a resolução de 25 equações da forma“x³ + x² + p + q = x, com x Є N”, 23 com “q ≠ 0” e 2 com “q = 0”. Século XI - através do poeta e matemático persa Omar Khayyam (1048-1131), houve um progresso significativo na teoria das equações cúbicas. Ele descobriu que uma equação cúbica pode ter mais de uma solução e, ainda, que não podia ser resolvida com os instrumentos de medição da época (compasso e régua de construção). Posteriormente, emseu “Tratado sobre a demonstração de problemas de álgebra”, escreveu uma classificação completa das equações cúbicas com soluções gerais geométricas encontradas pela intersecção de seções cônicas.

Século XII - o matemático indiano Bhaskara II tentou, sem sucesso, resolver o tão complicado problema. No entanto, ele deu um exemplo de uma equação cúbica: x 3 + 12 x = 6 x 2 + 35 x 3 + 12 x = 6 x 2+ 35 Ainda no século XII, outro matemático persa, Sharaf al-Din alTusi (1135-1213), escreveu o “Al-Mu'adalat” (Tratado sobre Equações), onde tratou de oito tipos de equações cúbicas com soluções positivas e cinco tipos de equações cúbicas que não podem ter soluções positivas. Ele usou o que mais tarde seria conhecido como o " Método Ruffini - Horner“ para aproximar as raízes de uma equação cúbica,além de desenvolver os conceitos de um derivado da função e os máximos e mínimos de uma curva, a fim de resolver equações cúbicas que não podem ter soluções positivas. Foi um dos primeiros a compreender a importância do discriminante da equação cúbica para se encontrar suas soluções algébricas.

Século XIII – o italiano Leonardo de Pisa, também conhecido como Fibonacci (1170-1250), foi um dosúltimos, antes do problema ser resolvido, a solucionar equações cúbicas. Fibonacci foi capaz de encontrar a solução positiva para a equação cúbica x 3 + 2 x 2 + x + 10 = 20, usando os numerais babilônios . Ele deu o resultado como 1,22,7,42,33,4,40 que é equivalente a: 1 22 / 60 7 / 60 2 42 / 60 33 3 / ​60 4 4 / 60 5 40 / 60 6.

No início do século XVI, após conhecer o matemático e monge...
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