perpetuidade

Perpetuidades
Quando a anuidade não tem prazo para terminar, ou seja, o fluxo de pagamentos (ou recebimentos) é infinito, indica que o valor a ser pago ocorrerá por um período longo e indeterminado e pode ser constante, crescente ou decrescente variando sempre o valor das prestações. O que acontece com o seu Valor Presente?
Suponha um PMT de $100 e uma taxa de desconto de 10% por ano: a) 10 anos - PMT = 100
b) 30 anos - PMT = 100
c) 100 anos – PMT = 100
d) 500 anos – PMT = 100
e) Infinito – PMT = 100
O Valor Presente de uma Perpetuidade tende para um determinado valor, que é dado pela seguinte fórmula: VP = PMT/i. Isso pode ser deduzido a partir da fórmula da anuidade, fazendo-se “n” tender para o infinito. VP = PMT[((1+i)^n – 1)/(i(1+i)^n)] = PMT[((1+i)^n)/i(1+i)^n – 1/i(1+i)^n]
VP = PMT[1/i – 1/i(1+i)^n].

Sistemas de Amortização .
Quando fazemos um financiamento de um bem, seja de automóvel, ou de uma casa, ou um empréstimo para uma empresa, é preciso determinar como serão pagos os juros e amortizações devidos ao longo do tempo.
Os sistemas de amortização são variados, alguns prevendo pagamento único, outros possibilitando parcelamentos. Quando a forma de pagamento de uma dívida prevê pagamento parcelado, há interesse, tanto por parte do devedor como do credor, em conhecer, a cada período de tempo, o saldo devedor e o total pago. Por isso é comum a elaboração de demonstrativos que acompanham cada pagamento do empréstimo. Esses demonstrativos devem constar o valor de cada parcela e o saldo devedor, devendo, ainda, o valor de cada parcela ser subdividido em juros e amortização.
Pagamento no final
O financiamento é pago de uma única vez no final. Os juros são capitalizados ao final de cada período (mês ou ano por exemplo). Esta modalidade de pagamento é utilizada em Papéis de renda fixa (Letras de Câmbio ou Certificados de Depósito com renda final) e Títulos escontados em banco comercial.
Sistema Americano
É realizado o pagamento