permutação

Permutação simples

Pode se dizer que permutação simples nada mais é que um caso distinto de arranjo , e dos elementos, formando agrupamentos que se distinguem pela sua ordem . As permutações simples dos elementos B, J, Z são: BJZ, BZJ, ZJB, ZBJ, ZJB, ZBJ . Para determinarmos o número de agrupamentos de uma permutação simples utilizamos a seguinte expressão P = n!. n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*....*3*2*1
Por exemplo, 4! = 4*3*2*1 = 24

Exemplo 1
Quantos anagramas podemos formar com a palavra lata?
Resolução:
Podemos variar as letras de lugar e formar vários anagramas, formulando um caso de permutação simples.
P = 4! = 24

Exemplo
De quantas maneiras distintas podemos colocar em fila indiana seis homens e seis mulheres:
a) em qualquer ordem
Resolução
Podemos organizar as 12 pessoas de forma distinta, portanto utilizamos
12! = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 479.001.600 possibilidades

b) iniciando com homem e terminando com mulher
Resolução
Ao iniciarmos o agrupamento com homem e terminarmos com mulher teremos:
Seis homens aleatoriamente na primeira posição.
Seis mulheres aleatoriamente na última posição.

P = (6*6) * 10!
P = 36*10!
P = 130.636.800 possibilidades permutação circular é uma permuta, troca, alternância que ocorre ao redor de uma mesa, em um círculo

Permutação Circular

Permutação circular é uma permuta, troca, alternância que ocorre ao redor de uma mesa, em um círculo de pessoas, mesa ou numa roda onde temos as “pessoas” A, B, C, D, E & F, há a possibilidade de permutá-las, porém algumas permutações não fazem diferença nenhuma!
Ex:

Apesar das posições diferentes de sentarem essas disposições da mesa estão iguais! e esses eventos não podem ser contados!
A fórmula para a permutação circular é:
P.C(x) = (x – 1)!
Ou seja 4 pessoas sentadas em uma mesa só podem se organizar de 6 formas diferentes! as demais formas são a mesma disposição em outras posições:
A B C D….B A C D….C A B D….D A B C → A B C D = B C D A, C D A