pendulo sinples

DISCIPLINA: FÍSICA
PROFESSOR
CURSO:

Cálculo Vetorial

1 - O VETOR
Considere o segmento orientado AB na figura abaixo.

Observe que o segmento orientado AB é caracterizado por três aspectos bastante definidos:
Comprimento (denominado módulo)
Direção
Sentido (de A para B)
Chama-se vetor ao conjunto infinito de todos os segmentos orientados equipolentes a AB, ou seja, o conjunto infinito de todos os segmentos orientados que possuem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido de AB.
Assim, a idéia de vetor nos levaria a uma representação do tipo:

Podemos classificar os vetores em três tipos fundamentais:
Vetor livre - aquele que fica completamente caracterizado, conhecendo-se o seu módulo, a sua direção e o seu sentido.
Vetor deslizante - aquele que para ficar completamente caracterizado, devemos conhecer além da sua direção, do seu módulo e do seu sentido, também a reta suporte que o contém. Os vetores deslizantes são conhecidos também como cursores.
Notação: (u, r) - vetor deslizante (cursor) cujo suporte é a reta r .
Exemplo: ver figura abaixo

Vetor ligado - aquele que para ficar completamente caracterizado, devemos conhecer além da sua direção, módulo e sentido, também o ponto no qual está localizado a sua origem.
Notação: (u, O) - vetor ligado ao ponto O.
Exemplo: ver figura abaixo.

Neste trabalho, ao nos referirmos aos vetores, estaremos sempre considerando os vetores livres.
1.1 - O VETOR OPOSTO
Dado o vetor u, existe o vetor - u , que possui o mesmo módulo e mesma direção do vetor u , porém , de sentido oposto.
1.2 - O VETOR UNITÁRIO (VERSOR)
Chamaremos de VERSOR ou VETOR UNITÁRIO, ao vetor cujo módulo seja igual à unidade, ou seja:
| u | = u = 1.
1.3 - O VETOR NULO
Vetor de módulo igual à zero, de direção e sentido indeterminados.
Notação: 0
2 - A PROJEÇÃO DE UM VETOR SOBRE UM EIXO
Veja a figura abaixo, na qual o vetor u forma um ângulo  com o eixo r.

Teremos que o vetor ux será a