Pendulo simples

Titulo:
Estudo do Pêndulo Simples

Objetivo:
Determinar a aceleração da gravidade local g; Determinar a posição do CM do corpo suspenso; e Adquirir competência no uso de um método de analise de dados, o “Método dos mínimos quadrados”.

Referencial Teórico:
O pêndulo simples é um sistema ideal, constituído por uma massa presa à extremidade de um fio inextensível e de peso desprezível, que tem a outra extremidade associada a um eixo, em torno do qual é capaz de oscilar. Na figura temos um pêndulo de massa m e comprimento l.

O pêndulo simples realiza movimento oscilatório e periódico. A amplitude do seu movimento é igual ao ângulo formado com a vertical quando o pêndulo está numa posição extrema.
O pêndulo simples ideal realiza suas oscilações no vácuo com amplitude não superior a 15°. Se levarmos o pêndulo até uma posição fora do equilíbrio, e o soltamos, ele irá oscilar por ação de uma força restauradora. Na abaixo temos um esquema das forças atuantes sobre a massa m. A componente da força-peso, p=m gsinθ é a força restauradora, isto é, a responsável pelo deslocamento. Portanto,
F=-m gsinθ

Logo a F não é proporcional às elongações, não se tratando consequentemente, de um MHS. Entretanto será um M. H. S., se A < 15° porque para amplitudes até esse valor senθ≅θ (θ em radianos).
Dessa forma, também, o movimento da massa m será praticamente retilíneo, pois o arco de circunferência compreendido pela posição de equilíbrio e pela posição extrema será .θ A , um valor muito pequeno, e que portanto, se aproxima de um segmento de reta. Assim podemos escrever:

Onde:
W2 = g/l
A quantidade mg/l é constante e podemos representá-la por k. Mas vimos que o período de um movimento harmônico é:
T=2πmk
logo, para o pêndulo simples teremos:
T=2πmmg/l
T=2πlg
Analisando a última equação tiramos as seguintes conclusões:
1 - O período de um pêndulo simples independe da amplitude.
2 - O período de um pêndulo simples é independe de sua massa