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COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

Trigonometria no Triângulo Retângulo - GABARITO

1) Determine o seno, cosseno e a tangente dos ângulos agudos e na figura. (Use duas casas decimais).

Solução. Como os ângulos e são complementares, o seno de um tem o mesmo valor do cosseno do outro. No caso da tangente, o valor da tangente de um é o inverso da tangente do outro. Ou a cotangente.

.

2) Observando o triângulo retângulo mostrado na figura, calcule:

a) O seno, cosseno e tangente do ângulo agudo indicado.
b) O valor da altura relativa à hipotenusa.
c) A área do triângulo.

Solução. Utilizando as relações métricas e trigonométricas temos:

a) .

b) Utilizando a fórmula que associa catetos, hipotenusa e altura no triângulo retângulo, temos:

.

c) A área do triângulo retângulo vale a metade do produto dos catetos:

.

3) Num triângulo retângulo um cateto mede 15cm e a hipotenusa 17cm. Calcule o seno, o cosseno e a tangente do maior ângulo agudo desse triângulo.

Solução. O maior ângulo agudo está oposto ao maior cateto. Calculando o outro cateto temos:

. (situação do exercício 1 acima).

Logo, os valores pedidos se referem ao ângulo oposto e adjacente ao cateto de 15cm. Considerando esse ângulo como , temos:

.

4) Observe a tabela com os valores aproximados (duas casas decimais) do seno, cosseno e tangente de alguns ângulos.
Utilizando propriedades dos ângulos complementares, calcule os valores das expressões.

a)

b)

Solução. Utilizando o fato do seno de um ângulo possuir o mesmo valor do cosseno de seu complementar e a tangente desse ângulo valer o inverso da tangente do complementar, pela tabela observa-se:

i) 15º + 75º = 90º ii) 28º + 62º = 90º iii) 34º + 56º iv) 6º + 84º = 90º

Realizando as substituições