PASSO 3 ATPS EDO

Passo 3

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

Toda parte do cálculo chamado de cálculo de primitivas é nada mais nada menos que a determinação de soluções de uma equação diferencial e equações contendo derivadas são equações diferenciais. Na solução de uma EDO dois caminhos podem ser seguidos: o que tenta levar a solução exata do problema ou o que encontra uma solução aproximada. Na tentativa de resolver uma EDO sempre existem dúvidas acerca da sua solução e das opções de solução, tais perguntas podem ser respondidas pelo Teorema de Existência e Unicidade que nos garante resposta para algumas das questões desde que a equação tenha algumas características.
Uma equação da forma F(x, y(x), y0(x), y00(x), ..., y(n)(x)) = 0, é uma equação diferencial ordinária (EDO), ela envolve uma função incógnita y = y(x) e suas derivadas ou suas diferenciais. Onde x é a variável independente, y é a variável dependente e o símbolo y(k) denota a derivada de ordem k da função y = y(x).
A ordem da equação diferencial é a ordem da mais alta derivada da função incógnita que ocorre na equação, portanto, derivada de primeira ordem é quando a equação se deriva apenas uma vez. Já grau é o valor do expoente para a derivada mais alta da equação, quando a equação tem a “forma” de um polinômio na função incógnita e em suas derivadas.
Na seguinte equação diferencial M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0, se M é uma função apenas da variável x, isto é M = M(x) e N é uma função apenas da variável y, isto é N = N(y), então a equação dada fica na forma M(x) dx + N(y) dy = 0 e ela é chamada equação separável.
Isto é motivado pelo fato que é possível separar as funções de modo que cada membro da igualdade possua uma função com apenas uma variável. Desse modo, podemos realizar a integração de cada membro por um processo “simples”.