paralelepipedo

Paralelepípe do Definição[editar | editar código-fonte]

Em geometria, um 'paralelepípedo' é uma forma tridimensional cujas 6 faces são paralelogramos. O paralelepípedo pode ser definido de três formas distintas:
É um prisma cuja base é um paralelogramo;
É um hexaedro do qual cada face é um paralelogramo;
É um hexaedro com três pares de faces paralelas.
Os paralelepípedos constituem uma subclasse dos prismatóides.
Propriedades[editar | editar código-fonte]

Cada um dos três pares de faces paralelas do paralelepípedo pode ser considerado como a base, já que o prisma tem três conjuntos de quatro arestas paralelas, as quais, em cada conjunto, têm o mesmo comprimento.
O paralelepípedo pode ser encarado como o resultado da transformação linear de um cubo.
Volume[editar | editar código-fonte]
O volume de um paralelepípedo é o produto da área da sua base pela altura. Para este efeito a base pode ser qualquer das faces, sendo a altura medida perpendicularmente ao plano que contém a base. Por outro lado, se os vectores a = (a1, a2, a3), b = (b1, b2, b3) e c = (c1, c2, c3) representarem as três arestas que se encontrem num vértice, então o volume do paralelepípedo é igual ao valor absoluto do produto triplo escalar a · (b × c), ou, o que é equivalente, ao valor absoluto do determinante: \left| \det \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix} \right|.
Casos especiais[editar | editar código-fonte]
Para paralelepípedos com um plano de simetria existem dois casos:
Têm quatro faces rectangulares;
Têm duas faces rômbicas, e das restantes, cada duas faces adjacentes são iguais (os dois pares são imagens invertidas entre si). Veja monoclínico.
Um cubóide é um paralelepípedo onde todas as faces são rectangulares.
Um romboedro é um paralelepípedo com faces rômbicas congruentes entre si.
Um cubo é um paralelepípedo com ambas as propriedades anteriores, isto é cujas faces são quadrados.
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