Parabolas G.A.

CÔNICAS

1. PARÁBOLA
Consideremos em um plano uma reta d e um ponto F não pertencente a d.
É o lugar geométrico dos pontos do plano que são eqüidistantes de F e d.

Elementos:

Foco: é o ponto F
Diretriz: é a reta d.
Eixo: é a reta que passa pelo foco e é perpendicular à diretriz.
Vértice: é o ponto V de interseção da parábola com seu eixo.

d(V,F) = d(V,A)

- Equação da parábola de vértice na origem do sistema

1º caso: O eixo da parábola é paralelo ao eixo dos y

Equação reduzida: x² = 2py

Equação da reta diretriz: y = -p/2
Foco = F(0, p/2)

OBSERVAÇÕES:
2py é sempre positivo ou nulo (pois é igual a x²)
Se p > 0 a parábola tem concavidade voltada para cima.
Se p < 0 a parábola tem concavidade voltada para baixo.

O número real p ≠ 0 é chamado parâmetro da parábola.

2º caso: O eixo da parábola é paralelo ao eixo dos x.

Equação reduzida: y² = 2px

Foco = F(p/2, 0)
Equação da reta diretriz: x = -p/2

OBSERVAÇÕES:
Se p > 0 a parábola tem concavidade voltada para a direita.
Se p < 0 a parábola tem concavidade voltada para a esquerda.

EXEMPLO:
1) Determinar o foco e a equação da diretriz da parábola x² = 8y. Construir o gráfico.

2) Determinar o foco e a equação da diretriz da parábola y² = -2x. Construir o gráfico.

3) Determinar a equação da parábola, sabendo que tem vértice V(0,0) e diretriz y = 3.

4) Determinar a equação da parábola, sabendo que tem vértice V(0,0), passa pelo ponto P(-2,5) e concavidade voltada para cima.

5) Determinar a equação da parábola, sabendo que tem vértice V(0,0) e foco F(1,0).

TRANSLAÇÃO DE EIXOS

Consideremos no plano cartesiano xOy um ponto O’(h,k), arbitrário. Vamos introduzir um novo sistema x’O’y’ tal que os eixos x’O’ O’y’ tenham a mesma unidade de medida, a mesma direção e o mesmo sentido dos eixos Ox e Ou. Nestas condições, um sistema pode ser obtido do outro, através de uma translação de eixos.

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