Parábola

Páginas: 6 (1379 palavras) Publicado: 16 de maio de 2013
SUMÁRIO
1. Introdução
2. Parábola
3. Equação da Parábola com vértice na origem
4. Vértice da Parábola imagem e valor máximo ou mínimo da função quadrática
5. Exemplos Resolvidos
6. Aplicações de Parábola na Engenharia Civil
7. Conclusão
8. Referências Bibliográficas

INTRODUÇÃO

Oestudo da parábola está incluído no estudo de curvas planas. A equação da parábola será deduzida a partir de sua definição como lugar geométrico de um ponto que se move de acordo com uma lei especificada.Veremos que a equação de uma parábola assume a sua mais simples forma quando seu vértice está na origem e seu eixo é coincidente com um outro eixo de ordenadas. Na engenharia civil podemos utilizar aparábola nos cálculos matemáticos como veremos em alguns exemplos e também na estética de construções de casas e pontes, um exemplo é a casa do cantador em Brasília, que é uma das obras que mais representa o estilo da parábola. Outro é o Sambódromo da Marquês de Sapucaí. A ponte Juscelino Kubitschek é um exemplo de uso de parábolas em ponte. Um dos exemplos mais práticos da aplicação de parábolasna construção civil é os das pontes pênseis.As contribuições atuais de parábola,em estudos e trabalhos práticos deriva de contribuições históricas, como a de Apolônio de Perga que mostrou como se obter várias secções cônicas de um mesmo cone, a parábola é uma delas.

PARÁBOLA
Ao considerar um cone circular reto seccionado por um plano paralelo àgeratriz, como mostra a imagem abaixo:

Nesse caso dizemos que foi obtida uma cônica chamada parábola.
Definição e elementos:
Primeiramente consideramos, no plano do papel, uma reta d um ponto F que não pertence a ela.

.F
d

Agora vamos marcar uma série de pontos que estão a uma mesma distância do ponto fixado F na reta d.

A parábola é o conjunto de todos os pontos doplano que estão à mesma distância de F e d.
Na figura devemos destacar:
1.O ponto F,foco da parábola;
2.O ponto v, vértice da parábola(o ponto médio FD, distância de F até d);
3.A reta que passa por F , perpendicular à diretriz d que se chama eixo de simetria da parábola;
4.A medida de FD, parâmetro (p) da parábola.
Assim, Definimos que parábola é o lugar geométrico dos pontos do plano que distamigualmente de uma reta fixa d, chamada diretriz, e de um pnto fixo F, não pertence á diretriz, chamado foco.
VF=FD 2=P2=c
Todo ponto da parábola tem essa propriedade e todo ponto plano que possui essa propriedade pertence à parábola.

EQUAÇÃO DA PARÁBOLA COM VÉRTICE NA ORIGEM
A partir do foco (F) e da diretriz (d), podemos chegar à equação da parábola formada por todos os pontos P(x,y) do plano talque d(P,F)=d(P,d).
Caso 1: diretriz x=-c e foco F(c,0)

c indica a distância do foco ao vértice e é sempre positivo. Logo, -c indica um número negativo.
d (P,F)= d(P,Q)
x-c2+y-02=x+c2+y-y2
x-c2+y2=x+c2
x2-2cx+c2+y2=x2+2cx+c2
y²=4cx
Nesse caso, o vértice está na origem e a parábola é simétrica em relação ao eixo Ox, que é o eixo da parábola.
Caso2: Diretriz y=-c e foco (o,c)

d (P,F) = d (P,Q)x-02+(y-c)²=x-x2+(y+c)²
x2+y2-2cy+c2=y2+2cy+c2
x²=4cy
Nesse caso, o vértice está na origem e a parábola é simétrica em relação ao eixo Oy, que é o eixo da parábola.

Caso 3:F(-c,0) e diretriz x=c

y²=-4cx

Caso 4: F(0,-c) e diretriz y=c

x²=-4cy
Assim, parábolas com foco em um dos eixos, diretriz paralela ao outro eixo e vértice V(0,0) têm essas equações.Vale também ressaltar a recíproca do que foivisto ; as equações y²=4cx, x²=-4cx e x²=-4cy, com c>0 , representam parábolas com foco em um dos eixos , diretriz paralela ao outro eixo e vértice V(0,0).
O valor do coeficiente c indica a distância do foco ao vértice e , consequentemente, a concavidade da parábola.

VÉRTICE DA PARÁBOLA, IMAGEM E VALOR MÁXIMO OU MÍNIMO DA FUNÇÃO...
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