P3 de Mat1108

G3

MAT158

Cálculo B

1º de Dezembro de 2010 1ª parte

Não escreva nada nesta folha que não precisa ser devolvida.
1) (3,0) Calcule as integrais:

a)
b)
c)
d)
e)
f)

2) (2,0) Considere uma barra horizontal de densidade linear e massa M. Ela está posicionada de a . Determine a força gravitacional exercida por ela em uma massa pontual m, situada em onde . Lembre que o módulo da força gravitacional é dada por

, onde G é a constante de gravitação universal e d é

a distância. A direção da força é a do segmento que une os pontos.

3) (2,0) Suponha que a população de peixes P(t) em um lago seja atacada por uma doença no instante t=0, com isso

onde k > 0 dali

por diante. (t medido em semanas)
a) Obtenha a solução geral da equação diferencial.
b) Sabendo que havia inicialmente 900 peixes no lago, e que só restavam 441 após 6 semanas, determine o tempo, medido em semanas, necessário para que toda a população de peixes tenha morrido. c) Esboce o gráfico da solução particular obtida acima.

MAT158

Cálculo B

1º de Dezembro de 2010 1ª parte

Não escreva nada nesta folha que não precisa ser devolvida.
1) (3,0) Calcule as integrais:

a)
b)
c)
d)
e)
f)

2) (2,0) Considere uma barra horizontal de densidade linear e massa M. Ela está posicionada de a . Determine a força gravitacional exercida por ela em uma massa pontual m, situada em onde . Lembre que o módulo da força gravitacional é dada por

, onde G é a constante de gravitação universal e d é

a distância. A direção da força é a do segmento que une os pontos.

3) (2,0) Suponha que a população de peixes P(t) em um lago seja atacada por uma doença no instante t=0, com isso

onde k > 0 dali

por diante. (t medido em semanas)
a) Obtenha a solução geral da equação diferencial.
b) Sabendo que havia inicialmente 900 peixes no lago, e que só restavam 441 após 6 semanas, determine o tempo, medido em semanas, necessário para que toda a população