P2 PES

Segunda Prova de PES – Prof. Milton – 31 de maio de 2007

1) Apenas monte a função a ser minimizada, correspondente ao problema:
O rio tem uma largura 100m e o ponto C está deslocado de 400m do ponto A, na outra margem. Deseja-se ir do ponto A ao ponto C, fazendo o percurso AB (remando) e depois BC (correndo pela margem).
Qual a posição do ponto B (em relação a C) para a travessia mais rápida, sabendo que se pode remar a 40 m/min e correr a 100m/min?

2) Maximize F(r) = 3kr² -7r³, onde k é constante (usando derivadas)

3) Resolva a questão 2) usando busca de Fibonaci ou Seção áurea.
Para isto, considere k = 50, r entre 8 e 22, com erro admissível de 0,1.

4) Apenas monte a função a ser maximizada, correspondente ao problema:
Alguns correios exigem que o perímetro da base somada com a altura (das caixas retangulares) não passe de um metro. Qual o maior volume que pode ser enviado?
5) Minimize g(x, y) = 2xy² + + com x  5 , y  3, ambos positivos e com precisão de 0,01.
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Gabarito:
1) T = TAB + TBC = +  T = +
2) F’(r) = 6kr -21r² = 0  3r( 2k – 7r) = 0  r = 0  F = 0 r =  F = 3k-7=
Assim, se k < 0 , F(0) = 0 é o máximo. se k  0 , F = é o máximo.

3) F(r) = 150 r² - 7r³. Por Fibonaci, construímos a Tabela abaixo, concluindo que:

r = 14,3 e F (r) = 10.204,0

4) 2x + 2y + h = 1  h = 1 – 2x – 2y V = xyh = xy(1 – 2x – 2y)  V =xy – 2x²y – 2xy²

5) g’y = 4xy - = 0  xy =  x = g’x = 2y² - = 0  y² =5 =5 =5  y² = 5
Com y  0 , temos 1 = 5  y7 =  y7 =  y = ~ 1,07 x = = 2= 2 = ~ 1,64 g = 2+5+8 g = 7 ~ 13,09