P1 MEC 2013 Gabarito

4310192 – Mecânica
Prova P1 – 19/09/2013
NoUSP

Nome:

1) Um foguete de teste é lançado com aceleração constante ao longo de uma rampa de 200,0 m, a 125 m/s2, partindo do repouso no ponto A. A inclinação da rampa é de 35,0° em relação à horizontal e, no instante em que o foguete parte dela, os motores se apagam e ele fica sujeito somente à gravidade. Determine:
(0,5) a) O módulo da velocidade com que o foguete atinge a borda da rampa.
(1,0) b) A altura máxima em relação ao solo atingida pelo foguete.
(1,0) c) o maior alcance horizontal do foguete passando-se o ponto A.

(a) x = x0 + v0t +

1 2 at ⇒
2

t=

2x
2 × 200
=
= 1, 79s
125
a

v = 0 + at = 125 × 1, 79 = 223, 7 m/s

(b) Na altura máxima, vy=0.

v y = v0sin35o − 10t = 223,7 × sin35o − 10t
0 = 128,3 − 10t ⇒ t =

128,3
= 12 ,83s
10

1 y = y0 + v0 y t + a y t 2
2

sin 35o =

y0
⇒ y0 = 114 , 7 m
200

10 × (12 ,83)
H = 114 , 7 + 128,3 × 12 ,83 −
= 937 , 7 m
2
2

(c) O maior alcance horizontal ocorre no instante em que o foguete atinge o solo, isto é y=0. cos 35o =

x0
⇒ x0 = 163,8 m
200

1
0 = y0 + v0 y t − gt 2 ⇒ 0 = 114, 7 + 128,3 t − 5t 2 ⇒ 5t 2 − 128,3 t − 114 , 7 = 0
2
∆ = 128,32 − 4 × 5 × ( −114 ,7 ) = 18754 ,9

t=

128,3 ± 18754 ,9
2×5

t1 = 26 ,5s

t2 = −0.86s (Não serve)
Calculando o alcance máximo:

x = x0 + v0 x t = 163,8 + 223, 7 cos35o × 26 ,5 = 5018, 6 m

2) Os blocos A, B e C são dispostos como indicado na figura abaixo, e ligados por cordas de massas desprezíveis. O peso de A é de 25,0 N e o peso de B também é de 25,0 N. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a superfície é igual a 0,35. O bloco C desce com velocidade constante. (1,0) a) Desenhe dois diagramas do corpo livre separados mostrando as forças que atuam sobre
A e sobre B.
(0,5) b) Ache a tensão na corda que liga o bloco A ao bloco B.
(0.5) c) Qual é o peso do bloco C.
(0.5) d) Se a corda que liga o bloco A ao bloco B fosse cortada, qual seria a aceleração do bloco
C.
(a)

NB

NA fc1 T1

A

B

fc2
PA

PB
T1

(b) No bloco