Pêndulo simples e físico

Páginas: 9 (2141 palavras) Publicado: 12 de outubro de 2014
RELATÓRIO EXPERIMENTAL
Pêndulos
Luan Bottin De Toni (00246851)
Professor: David Renato Carreta Dominguez (Turma C)
Resumo: Este relatório foi feito com o intuito de analisar a relação do período
(T) e distância (x) do eixo de rotação ao centro de massa de um pêndulo
simples e físico. Como o pêndulo simples trata-se de um caso particular do
pêndulo físico onde toda sua massa estáconcentrada em um único ponto,
pôde-se considerar, neste caso, que a distância do eixo de rotação ao centro de
massa é igual ao comprimento do fio que suspende a esfera. Ao analisar o
comportamento da função notamos que a relação do período e distância não
são lineares. No pêndulo simples, elevamos o período ao quadrado tornando a
relação linear e calculando um valor de g através de análise gráfica(9,7m/s²)
que é razoavelmente próximo ao valor obtido por manipulação estatística dos
dados experimentais: g =9,8±0,1 m/ s² . Para o pêndulo físico obtemos um
valor x para o qual o valor da função tem seu valor mínimo; através do gráfico
dos dados obtidos experimentalmente, temos x=29,00±0,05cm ; e ao
analisar a função algebricamente obtemos x=28,87±0,05cm para o menor
período possível,relativamente próximo às nossas observações.

1

Introdução
Um pêndulo consiste em um objeto que oscila em torno de um eixo de rotação perpendicular
ao plano em que se movimenta. As forças que agem sobre o pêndulo são a tração
pelo fio de comprimento

L


T

exercida


F g =m g onde o fio faz um ângulo


e a força gravitacional



com a vertical, conforme figura 1:Figura 1: Diagrama de forças do pêndulo.
Decompomos


F g =m  em uma componente radial
g

tangente à trajetória do peso

m  cos  e uma componente
g

m  sen . Esta componente tangencial produz um torque
g




restaurador em relação ao ponto fixo do pêndulo pois sempre age no sentido oposto ao
deslocamento. Este torque restaurador pode escrito como:
=−L mgsen 

[1]Pela Segunda Lei de Newton para corpos extensos, temos:

 
= I 
Onde

[2]

I é o momento de inércia e  é a aceleração angular.

Igualando as equações 1 e 2, e supondo um ângulo  pequeno, pois nesse caso temos que
sen ≈ , tem-se a equação diferencial:
d 2  mgL

=0
2
I
dt

[3]

Assim, temos que:
=
Sendo



mgL
I

 a velocidade angular do pêndulo. Pelarelação

[4]

=2 /T , vemos que o

período T do pêndulo pode escrito como:
T =2



I
mgL

[5]

2

Usando o Teorema de Steiner podemos calcular o momento de inércia do pêndulo relativo
ao eixo de rotação que passa por um ponto O, sabendo o momento de inércia do centro de massa do
objeto e a distância x desse ponto ao centro de massa temos que

I =I CM mx

2

,substituindo essa

expressão na equação 5 obtemos:



L2
x 2
12
T =2 
gx

[6]

Toda a massa do pêndulo simples está concentrada na massa m que está a uma distância L
do ponto fixo, assim podemos considerar que seu momento de inércia é

I =mL 2 . Substituindo

este valor na equação 5, obtemos a fórmula do período para o pêndulo simples:
T =2 



L
g

[7]

Este relatórioteve como objeto de estudos um pêndulo simples, onde será obtido a relação
do comprimento L com o período T através de medições feitas para vários comprimentos e
pequenas amplitudes onde

sen ≃ , para isso usamos

≃5º . Com o gráfico dessa relação

poderemos calcular a aceleração local da gravidade g.
Para o pêndulo físico, onde o objeto oscilatório é uma barra de alumínio de100,00±0,05 cm , iremos verificar o comportamento da função do período através de métodos
distintos, encontrando a distância x onde o valor do período é mínimo.
Materiais Utilizados


1 pêndulo simples.



1 pêndulo físico, composto por uma barra de alumínio presa à uma haste.



1 trena (precisão de 0,1cm)



1 cronômetro digital Photogate Timer (precisão de 0,1ms)



1...
Ler documento completo

Por favor, assinar para o acesso.

Estes textos também podem ser interessantes

  • Experimento Pêndulo Simples e Físico
  • Pêndulo físico e simples
  • Relatório pêndulo físico e pêndulo simples
  • Relátorio Pêndulo Físico e Simples
  • Pêndulo simples e físico
  • Artigo
  • Relatório 3 Pêndulo simples e Fisico
  • Pendulo simples

Seja um membro do Trabalhos Feitos

CADASTRE-SE AGORA!