Pêndulo Físico

5910170 – Física II – Ondas, Fluidos e Termodinâmica – USP – Prof. Antônio Roque
Aula 4

Movimento Harmônico Simples: Exemplos (continuação)

O Pêndulo Físico

O chamado pêndulo físico é qualquer pêndulo real. Ele consiste de um corpo rígido (com qualquer forma) suspenso por um ponto O e que pode girar livremente (sem atrito) em torno desse ponto. A figura abaixo ilustra um pêndulo físico.

O centro de gravidade (CG) do corpo está situado a uma distância s de O. Na posição de equilíbrio, quando o pêndulo está na vertical, o ponto CG está localizado abaixo de O ao longo da linha vertical.
Quando o corpo oscila, seu deslocamento em relação à vertical é descrito pelo ângulo θ como indicado no desenho.
1

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Vamos supor que a massa total do corpo é m e que o seu momento de inércia em relação a O é I.

Quando o corpo está na posição indicada pelo desenho, o seu peso provoca um torque restaurador em relação a O dado por

τ = − s ( mg sen θ ) .

(1)

O sinal negativo decorre do fato de que a direção positiva é a que se afasta da vertical.

A equação de movimento para o corpo é d 2θ τ = Iα = I
,
dt 2

ou seja, d 2θ
I
= − mgs sen θ , dt 2

que rearranjando nos dá d 2θ mgs + sen θ = 0 . dt 2
I

(2)

Notem que esta equação é idêntica à equação de movimento para um pêndulo simples (equação (10) da aula passada) se fizermos o comprimento do pêndulo simples ser igual a l= I
.
ms

(3)
2

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Na realidade, o pêndulo simples é um caso particular do pêndulo físico em que toda a massa m está concentrada a uma distância l de
O. Neste caso, a distância s entre o CG deste sistema e o ponto de suspensão O é igual a l e o momento de inércia do sistema em relação a O é I = ml2. Substituindo estes valores em (3) obtemos uma identidade. O