Otimização

Problemas de O-mização

Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-­‐2010_2.html

Roteiro para resolver problemas de o-mização 1. Compreenda o problema
a) O que é desconhecido?
b) Quais as quantidades dadas?
c) Quais as condições dadas?
2. Faça um diagrama ou desenho ilustrativo

3. Introduza uma notação
a) Atribua símbolos para a quantidade a ser otimizada (maximizada ou minimizada);
b) Atribua símbolos para outras quantidades desconhecidas;
c) Coloque os símbolos no diagrama.
4. Expresse a quantidade a ser otimizada (Q) em função dos outros símbolos.
5. Se Q estiver expresso em função de mais de uma variável, encontre no problema relações entre as variáveis e elimine todas menos uma da expressão de Q.
6. Encontre os valores máximo ou mínimo global (absoluto) da função.

Exemplo 1. Um fazendeiro tem 1.200 m de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto. Ele não precisa de cerca ao longo do rio. Quais são as dimensões do campo que tem maior área? Compreendendo o problema: a) O que é desconhecido? dimensões do retângulo área b) Quais as quantidades dadas? cerca: 1.200 m
c) Quais as condições dadas? campo retangular sem cerca em um dos lados (rio reto) Diagrama:

Exemplo 1. Um fazendeiro tem 1.200 m de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto. Ele não precisa de cerca ao longo do rio. Quais são as dimensões do campo que tem maior área? y

Notação: x – altura do retângulo

x

A

y – comprimento do retângulo A – área do retângulo

Expresse a quantidade a ser otimizada em função dos outros símbolos: A(x,y) = xy Encontre no problema relações entre as variáveis e elimine todas menos uma da expressão. x + x + y = 2x + y =