Otimização topológica

APOSTILA
PMR 5215 – OTIMIZAÇÃO
APLICADA AO PROJETO DE
SISTEMAS MECÂNICOS

Prof. Dr. Emílio Carlos Nelli Silva

Departamento de Engenharia Mecatrônica e Sistemas
Mecânicos

Escola Politécnica da USP

Otimização em Engenharia Mecânica

Prof. Dr. Emílio Carlos Nelli Silva

1. INTRODUÇÃO
Para entendermos a importância de se estudar otimização, vamos considerar um problema de engenharia estrutural em que se deseja maximizar a rigidez da asa de um avião. Suponhamos que os parâmetros que possam ser alterados sejam a espessura das nervuras (e1, e2), momento de inércia das longarinas (I), distância entre as nervuras (L1 e L2), distância entre as longarinas
(L3 e L4), espessura da chapa em diferentes pontos (h1,h2), material da estrutura (E), totalizando
10 parâmetros. Suponha ainda que cada parâmetro possa assumir 10 valores definidos devido a restrições de fabricação e que será usado um software de elementos finitos (MEF) para a simulação da estrutura da asa. Vejamos duas abordagens para a solução desse problema.
A primeira abordagem, mais conhecida por todos, seria construir um modelo parametrizado de elementos finitos da asa com os parâmetros acima e rodar várias análises de MEF considerando as diversas combinações dos parâmetros acima. Para cada resultado de análise (obtido para uma combinação de parâmetros), calcula-se o valor correspondente da rigidez da asa. De posse dos valores de rigidez da asa para as diferentes combinações de parâmetros, podemos plotar vários gráficos dessa rigidez em função dos diversos parâmetros e analisando esses gráficos tomar uma decisão sobre a combinação ótima dos valores desses parâmetros. Essa abordagem é denominada abordagem de análise. No entanto, essa abordagem apresenta uma grande limitação. Suponha que tivéssemos apenas 3 parâmetros (dos 10 acima) para considerar no projeto da asa. Como cada parâmetro pode assumir 10 valores, teríamos 103 combinações possíveis para serem analisadas. Se cada