Otimiza o2

Cálculo 2
Derivadas – Aplicação
Problemas de Otimização2

1) Dois postes, medindo 12 e 28 pés de altura, respectivamente, se encontram a 30 pés um do outro. Ambos estão fixados no chão por dois cabos, que ligam suas extremidades superiores ao mesmo suporte.
Onde se deve colocar o cabo para que a quantidade de cabo seja mínima? R: { O cabo deverá ser fixado à 9 pés do poste menor }
2) Uma página de livro deve ter uma área de 580 cm2 , com margens de
2,5 cm em baixo e dos lados e 1,25 cm em cima. Determine as dimensões da página com maior área impressa.
R: { 20,86 cm X 27,80 cm }
3) Deve-se construir um tanque para armazenamento de gás propano em forma de cilindro circular reto com dois hemisférios nas extremidades. O custo do metro quadrado dos hemisférios é o dobro do custo da parte cilíndrica. Se a capacidade do tanque deve ser de 10 m3 , que dimensões minimizarão o custo da construção?
R:
3


15
r

; h  23 15 

2



4) Uma janela tem a forma de um retângulo encimado por um semicírculo.
Se o perímetro da janela é de 6m, determine as dimensões que maximizem a entrada de luz.
R: { raio do semicírculo 0,84 m lado do quadrado 0,84 m}
5) A temperatura, em um certo local de uma cidade, é dada, em graus
3
2
Celsius, por T t   t  6t  9t  20 , 0  t  2 t sendo o tempo em horas decorrido após meio dia. Dê a máxima temperatura ocorrida entre 12 horas e 14 horas, e a hora em que ela ocorreu.
R: { t = 13 horas e T = 24°C }