Orgaos

Páginas: 15 (3731 palavras) Publicado: 2 de junho de 2013
EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA A 11.° ANO

PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO Capítulo 6
1.
g(x) = Dg = x å R : x2 + 1 0 0 = R Resposta: (C) -5x + 1 c =b+ x-a x-2 -5x + 1 x-2 5x - 10 -5 -9 -9 h(x) = -5 + x-2 h(x) = a = 2, b = - 5 e c = - 9 Resposta: (B) 3x + 2 x2 + 1

Pág. 145

7.

P x,

1

x 2

2
x =x 2

h

j

PS = 2x PR = 2 *

S

y x — 2

P

x y=— 2 x

2.

A = PS * PR A(x) = 2x* x = 2x2 Resposta: (D) Q

0

x R

8.

P x,

1

1 2x

2
1 1 = 2x x

y 1 — S 2x 0 Q P x R x

PS = 2x PR = 2 *

3.

Dado que x2 + 2 > 0, A x å R, -5x < 0 3 - 5x < 0 3 x > 0 3 x å R + x2 + 2 Resposta: (B) -x - 3 2x - 6

A = PS * PR A(x) = 2x * 1 =2 x

Resposta: (D)

4.

f(x) =

Df = x å R : 2x - 6 0 0 = R \ 3 Como

h

j

hj

9.

-x 1 1 = - , a recta deequação y = - é uma assimptota 2x 2 2 horizontal do gráfico de f. f(x) = 1 -x - 3 1 - 2x - 6 + 2x - 6 3 + =03 =0 2 2x - 6 2 2(2x - 6) -12 3 =0 2(2x - 6) Dado que esta equação é impossível, 1 ∫ D9f . 2

3x2 + 6x 2x2 Df = R \ {0} f(x) = • Assimptotas verticais do gráfico de f : Não há porque o único zero do denominador também é zero do numerador. • Assimptota horizontal do gráfico de f: y= 3 2 porque3x2 3 = 2x2 2

Resposta: (B)

Entre as opções apresentadas apenas a (A) pode ser verdadeira. Resposta: (A) 1 - x2 x+1

10. f(x) =

5x

2x2 + 3 se x ≥ 0 2 - 9 se x < 0 3 x å O › x = -3

Pág. 147

f(x) = 0 3 (2x2 + 3 = 0 ‹ x ≥ 0) › (x2 - 9 = 0 ‹ x < 0) 3 x = -3 Resposta: (B)

5.

f(x) =

Df = x å R : x + 1 0 0 = R \ - 1 Zeros de f:

h

j

h j

11. O gráfico da funcão x 1f(x + 1) - 3 resulta do gráfico da função x 1 f(x) por uma translação associada ao vector ! u = (- 1, 3) (deslocamento de uma unidade para esquerda e três unidades para baixo). Como as assimptotas sofrem a mesma transformação vem: x=1 y=3 1 (x + 1) = 1 3 x = 0 1 y+3=33y=0 80p 100 - p 80 * 50 = 80 100 - 50 850 x2 850 = 300,34 502 x = -2 1 x + 1 = -2 3 x = -3 Resposta: (C)

f(x) = 0 3 1 - x2 = 0 ‹x å Df 3 (x = - 1 › x = 1) ‹ x å Df 3x=1 Logo, a afirmação I é falsa pois -1 não é zero de f. • Assimptotas verticais: O gráfico de f não tem assimptota vertical dado que o único zero do denominador (x = -1) também é zero do numerador. Logo, a afirmação II também é falsa. Resposta: (C) Pág. 146 O gráfico da função definida por y = f(x + 3) - 1 obtém-se do gráfico da função f por um deslocamento detrês unidades na direcção do eixo Ox, no sentido negativo, seguida de uma deslocação de uma unidade na direcção de Oy, no sentido negativo (translação ! associada ao vector u = (-3, -1)). Como as assimptotas sofrem o mesmo deslocamento, as assimptotas do gráfico de y = f (x + 3) -1 são x + 3 = - 2 3 x = -5 e y + 1 = 1 3 y = 0. Resposta: (A)

12. C(p) =

6.
CEXMA11 © Porto Editora

C(50) =Resposta: (B)

13. C(x) = 300 +

C(50) = 300 + Resposta: (B)

47

EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA A 11.° ANO

PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO

CAPÍTULO 6

14. Por exemplo, uma representação gráfica de f pode ser:
y 4 2 f y 4 3 2 f

Pág. 148

y

0

1

x

y = - f(x - 1) Simetria relativamente ao eixo Ox.

0

x

0

x

y
–3 –3

0

1

x y = -f(x - 1) - 1 Deslocamento deuma unidade para baixo (translação asso! ciada ao vector u = (0, -1)).

D9 = 3-3,24 ∂ 4 f Resposta: (D)

hj

D9f \ = 30,34 ∂ 4 \

hj

15. A equação f(x) = 3 tem exactamente duas soluções.
Resposta: (A) Logo, g(x) = -f(x - 1) -1.
y 1 g 0 –1 y x 0 –g x

16.

y

Resposta: (D)

19.
f a b

y g 0 x

Designando por a o zero desconhecido da função quadrática e por b o zero dafunção afim, elaborou-se o quadro:
0 x –g –1

-? f(x) g(x) f(x) g(x) +

a 0 0 + -

b + 0 n.d. + + +

0 0 + 0 + -

+?

Resposta: (D)

17. f(x) = a +

1 x-b

Assimptota horizontal: y = a; Logo, a > 0. Assimptota vertical: x = b. Logo, b < 0. a > 0 e b < 0. Resposta: (B) Pág. 149 18. O gráfico de g pode ser obtido do gráfico de f a partir da seguinte composição de transformações:
y...
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