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TRIGONOMETRIA

Aula 2
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Professor Luciano Nóbrega

1º Bimestre

Maria Auxiliadora

Elementos de um triângulo retângulo
C
 Hipotenusa
(Lado oposto ao ângulo reto)

a b ß

 cateto oposto ao ângulo ß
 cateto adjacente ao ângulo ß

B c A
Lembre-se: A soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo resulta sempre em 180º.

ˆ ˆ ˆ
A  B  C  180º
ˆ ˆ
90º  B  C  180º
ˆ ˆ
B  C  90º  Os ângulos agudos de um triângulo retângulo são complementares.

2

Razões Trigonométricas
TERNA PITAGÓRICA
Este triângulo merece um destaque ESPECIAL.
Observe que as medidas dos seus lados, atende ao
TEOREMA DE PITÁGORAS:

5² = 3² + 4²
Ou seja, 25 = 9 + 16

10

Se multiplicarmos as medidas dos lados deste triângulo por um mesmo número real positivo diferente de 1, obteremos outro triângulo retângulo semelhante a este.

5

6
3

2,5

1,5

2

α

4
8
3

Razões Trigonométricas
Vamos fazer algumas comparações nesses três triângulos sobrepostos:

sen α =

_cateto oposto ao ângulo α_ =_1,5_ = _3_ = _6_ = 0,6
5
10 hipotenusa 2,5

cos α =_cateto adjacente ao ângulo α_ =_2_ = _4_ = _8_ = 0,8 hipotenusa 10

5

10

tg α = _cat. op. a α_=_1,5_= _3_= _6_ = 0,75 cat. Adj. a α

5

6

2,5

2

4

8

3
2,5

1,5

2

α

4
8
4

Razões Trigonométricas cateto oposto ao ângulo seno de um ângulo = hipotenusa C

seno do ângulo C = cateto oposto ao ângulo C hipotenusa a

sen C = c/a

b seno do ângulo B =

A

c

B

cateto oposto ao ângulo B hipotenusa sen B = b/a
5

Razões Trigonométricas cateto adjacente ao ângulo cosseno de um ângulo = hipotenusa C

cosseno do ângulo C = cateto adjacente ao ângulo C hipotenusa a

b

A

cos C = b/a cosseno do ângulo B = cateto adjacente ao ângulo B hipotenusa c

B

cos B = c/a
6

Razões Trigonométricas cateto oposto ao ângulo tangente de um ângulo =