Não entendi

Matemática Aplicada
Ivonete Melo de Carvalho Função de Segundo Grau

Palavras chave: conceitos, definições, aplicações.

Objetivos
• Estudar as características da função do segundo grau e suas aplicações. • Construir e analisar o gráfico da função de segundo grau. • Calcular o vértice da parábola identificando-o como ponto de máximo (de mínimo) e os intervalos de crescimento e decrescimento da função. • Analisar os conceitos de receita, custos, lucro, ponto de equilíbrio (break-even point), além de outras situações, cujos modelos podem ser determinados por uma função do segundo grau.

Conteúdo
• Função de Segundo Grau.

Função do segundo grau
Toda expressão do tipo y = ax2 + bx + c, com a, b e c reais, e a ≠ 0.
Exemplo: •y = 3x2 + 4x + 3 •y = –5x2 + 6 •y = 0,5x2 •y = 2x2 – 3x

Características principais
• O gráfico é sempre uma parábola. • Apresenta intervalos de crescimento e decrescimento. • Possui, no máximo, duas raízes (ou zeros). • Possui um ponto de inflexão chamado de vértice.

Exemplo
Seja a função y = x2 – 5x + 6. Então: • • • • Calcule as raízes. Calcule o vértice. Calcule o valor de y para o qual x = 0. Por último, desenhe o gráfico da função.

As raízes (por Báskara) x x x 5 x1 x1 b b2 2a 4ac ( 5) ( 5 )2 2 *1 4 * 1* 6

25 24 2
5 1 2 5 1 2 6 2 4 2

5 1 2 3 2

Valor de y para x = 0 y = x2 – 5x + 6 y = 02 – 5*0 + 6 y=6

O vértice

xV yV

b 2a 4a

( 5) 2 *1 1 4 *1

5 2,5 2 1 0,25 4

Observe
Que se trata de uma parábola côncava para cima, pois, em y = x2 – 5x + 6, o coeficiente a > 0. Então, o gráfico é:

Livro-Texto, página 45, exercício 5
O preço da garrafa de um vinho varia de acordo com a relação p = –2q + 400, em que q representa a quantidade de garrafas comercializadas. Sabendo que a receita R é dada pela relação R = p*q: (a) Obtenha a função receita e esboce o gráfico. (b)Qual a quantidade de garrafas a serem comercializadas para que a receita seja máxima? Qual a receita máxima? (c) Para que