Numeros Complexos

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

Exercícios de Números Complexos – Forma Algébrica – 2012 - GABARITO

1. (UFU) Sejam os complexos z = 2x – 3i e t = 2 + yi, onde x e y são números reais. Se z = t, então o produto x.y é: a) 6 b) 4 c) 3 d) –3 e) – 6
Solução. Igualando os complexos, temos:

.

2. (PUC) O é o quociente de é igual a:
a) 1 + 2i b) 2 + i c) 2 + 2i d) 2 + 3i e) 3 + 2i

Solução. Multiplicando o denominador e o numerador pelo conjugado de (2 – i), temos:

.

3. (MACK) Se z é um número complexo e o seu conjugado, então, o número de soluções da equação: é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

Solução. Considerando z = a + bi, temos:

.

4. (ITA) Os complexos u e v, de módulo igual a 1, são representados no plano de Argand-Gauss por dois pontos simétricos em relação ao eixo real. Vale então a relação

a) b) c) d)
Solução. Considerando u = a + bi e v = c + di, se possuem o mesmo módulo e os pontos são simétricos em relação ao eixo real, então a = c e b = - d. Analisando cada opção temos:

a) Falso. .

b) Verdadeiro. .

c) Falso. .

d) Falso. .

5. (CESGRANRIO) O módulo do complexo z, tal que z2 = i, é:

a) 0 b) c) 1 d) e) 2
Solução. Considerando z = a +bi, temos:

.

6. (UFPA) Qual o valor de m, real, para que o produto (2 + mi).(3 + i) seja um imaginário puro?

a) 5 b) 6 c) 7