Numeros Complexos

260 palavras 2 páginas

Números complexos

Definição z = a + bi com a, b e

a = parte real de z = Re(z) b = coef. parte imaginária de z = Im(z)

Forma algébrica

Módulo

Conjugado

Potências de i

1

i

-1

-i

Divide-se o expoente por 4. O resto é a nova potência a que se aplica a tabela.

Igualdade

Adição e subtracção

Todo o número complexo tem um e um só simétrico.

Multiplicação

Divisão

Raíz quadrada de um real negativo

Representação geométrica

Plano de Argand – plano com referencial ortonormado onde cada ponto representa um complexo. A cada número complexo z = a + bi corresponde:

Um par ordenado (a,b)
Um ponto (afixo de z) do plano A(a,b)
Um vector livre (vector imagem ou imagem vectorial) = (a,b) com

Noções-chave para a interpretação geométrica

distância entre os afixos z e

, (θ constante)  semi-recta com origem em fazendo θ rad com Ox

Re z = constante  recta vertical
Im z = constante  recta horizontal

Forma trigonométrica

Módulo

É o comprimento do vector imagem.

Argumento

É a amplitude, em radianos, do ângulo θ que o vector imagem faz com a parte positiva do eixo real.

F. trigonométrica F. algébrica

; acertar quadrante

Igualdade

Conjugado

Simétrico

Multiplicação

Divisão

Potenciação

Radicação

k = 0, 1, …, n-1 n raízes diferentes

Equações do 2º grau sabendo as raízes

S é a soma das raízes
P é o produto das raízes

(as raízes que se aditem são, para além das dadas, os seus conjugados)

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