Numero de euler

Na matemática, o número de Euler, denominado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é a base dos logaritmos naturais. As variantes do nome do número incluem: número de Napier, constante de Néper, número neperiano, constante matemática, número exponencial etc. A primeira referência à constante foi publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier. No entanto, este não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partir desta. A primeira indicação da constante foi descoberta por Jakob Bernoulli, quando tentava encontrar um valor para a seguinte expressão (muito comum no cálculo de juros compostos):

k{e}^{r} = \lim_{n\to\infty} \left(k\left(1+\frac{r}{n}\right)^n\right) para r=k=1, ou seja:

e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n ou ainda, substituindo-se n por \frac{1}{h}

e = \lim_{h\to 0} \left(1+h\right)^\frac{1}{h}
Cujo valor é aproximadamente 2,718 281 828 459 045 235 360 287.

Índice [esconder]
1 Caracterizações menos triviais de
2 O Número no Cálculo
3 Mais Sobre
4 como séries infinitas
5 como limites e produtos infinitos
6 Ver também
7 Ligações externas
Caracterizações menos triviais de e[editar | editar código-fonte]
Alternativamente à representação mais conhecida, temos também: \lim_{x \rightarrow 0^{+}} (1+x)^{\frac{1}{x}} = e

O número e pode ser representado e calculado por meio da utilização da série de Taylor para e^{x} quando x=1, como a soma da seguinte série infinita:

e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!} + {1 \over 2!} + {1 \over 3!} + {1 \over 4!} + \cdots
Aqui n! representa o fatorial de n.

A função e^{x} (função exponencial de base e) pode ser representada da seguinte forma:

(\forall x\in\mathbb{R}), exp(x)=e^x assim, por exemplo, tem-se :

\exp(3)=e\times e \times e=e^3 ou ainda
\exp(-4)=\frac{1}{e}\times \frac{1}{e}\times \frac{1}{e}\times