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Páginas: 11 (2638 palavras) Publicado: 3 de dezembro de 2014
GABARITO – LISTA DE EXERCÍCIOS 01
EX01: Sejam os dados a seguir, já ordenados do menor para o maior (rol) de 50 observações, em decibéis, de nível de
ruído de tráfego em certo cruzamento.
52,0
54,4
54,5
55,7
55,8
55,9
55,9
56,2
56,4
56,4
56,7
56,8
57,2
57,6
58,9
59,4
59,4
59,5
59,8
60,0
60,2
60,3
60,5
60,6
60,8
61,0
61,4
61,7
61,8
62,0
62,1
62,6
62,7
63,1
63,663,8
64,0
64,6
64,8
64,9
65,7
66,2
66,8
67,0
67,1
67,9
68,2
68,9
69,4
77,1
Pede-se:
(a) Calcular ̅
X, Mo e Md para o rol;
50

̅ = ∑𝑖=1 𝑋𝑖 = 3.069,30 = 𝟔𝟏, 𝟑𝟖𝟔 𝑑𝑏 ; 𝑴𝒐 = 𝟓𝟓, 𝟗𝟎; 𝟓𝟔, 𝟒 𝑒 𝟓𝟗, 𝟒 𝑑𝑏 ; 𝑴𝒅 = 𝑥(25)+𝑥(26) = 60,8+61,0 = 𝟔𝟎, 𝟗𝟎𝟎 𝑑𝑏
𝑿
50
50
2
2
(b) Compare as três medidas do item (a), e faça a descrição sucinta dessas observações;

Fazer a descrição é, em últimaanálise, aplicar a Estatística Descritiva para relatar todas as medidas produzidas
para o entendimento da variável sob análise. Descrever a posição central, variabilidade, assimetria e curtose.
(c) Calcule Q1, Q3 e C80;
𝑸𝟏 = 𝑥

(

𝑸𝟑 = 𝑥

(

𝑪𝟖𝟎 =

50
)
4

= 𝑥(12,5) = 𝑥(12) + 0,5[𝑥(13) − 𝑥(12) ] = 56,8 + 0,5(57,2 − 56,8) = 𝟓𝟔, 𝟔𝟎𝟎 𝑑𝑏

= 𝑥(37,5) = 𝑥(37) + 0,5[𝑥(38)
50
×3)
4
𝑥50
= 𝑥(40) = 𝟔𝟒, 𝟗𝟎𝟎 𝑑𝑏
(
×80)
100

− 𝑥(37) ] = 64,0 + 0,5(64,6 − 64,0) = 𝟔𝟒, 𝟑𝟎𝟎 𝑑𝑏

(d) Construir a tabela de distribuição de frequências agrupadas em classes;
𝐀𝐓 = 77,1 − 52,0 = 𝟐𝟓, 𝟏 db
𝐤 = 1 + 3,3 log n = 6,6 ≅ 𝟕 classes
Níveis de
Ruído (db)
52  56
56  60
60  64
64  68
68  72
72  76
76  80

Xj

fj

Fj

54
58
62
66
70
74
78

7
12
17
10
3
01

7
19
36
46
49
49
50

𝐡=

AT
k

= 3,59 ≅ 𝟒 db

(e) Calcule ̅
X, Mo e Md para os dados agrupados em classes;
̅=
𝑿

∑𝑘𝑗=1 𝑋𝑗 𝑓𝑗
∑𝑘𝑗=1 𝑓𝑗

=

∑7𝑗=1 𝑋𝑗 𝑓𝑗
∑7𝑗=1 𝑓𝑗

𝑴𝒐𝑩𝑹𝑼𝑻𝑨 = 62 𝑑𝑏

=

3.076
= 𝟔𝟏, 𝟓𝟐𝟎 𝑑𝑏
50
𝑴𝒐 = 𝑙𝑖 + ℎ [2𝑓

𝑓𝑀𝑜 −𝑓𝐴𝑁𝑇

𝑀𝑜 −(𝑓𝐴𝑁𝑇 +𝑓𝑃𝑂𝑆𝑇 )

𝑛
− 𝐹𝐴𝑁𝑇
25 − 19
𝑴𝒅 = 𝑙𝑖 + ℎ [2
] = 60 + 4 [
] = 𝟔𝟏, 𝟒𝟏𝟐 𝑑𝑏
𝑓𝑗
17

̅
Mo < Md < X
–1–17−12

] = 60 + 4 [2×17−(12+10)] = 𝟔𝟎, 𝟔𝟐𝟓 𝑑𝑏

(f) Compare os itens (a) e (e);

Comparar os resultados obtidos a partir dos dados brutos (ou rol) e os resultados obtidos a partir da tabela de
distribuição de frequências.
(g) Comparando as três medidas de (e) o que você pode dizer a respeito dessa distribuição;

(h) Construa o histograma dessa distribuição e compare com (g);

–2–

(i)Calcular todas as medidas de dispersão;
𝑨𝑻 = 𝑙𝑠 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 − 𝑙𝑖 1ª 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 = 80 − 52 = 𝟐𝟖 𝑑𝑏 𝑜𝑢 𝑨𝑻 = 𝑋𝑗 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 − 𝑋𝑗 1ª 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 = 𝟐𝟒 𝑑𝑏
𝟐

𝑺 =

2
∑𝑘𝑗=1(𝑋𝑗 − 𝑋̅) 𝑓𝑗

𝑛−1

𝑺 = √𝑆 2 = 𝟓, 𝟎𝟎𝟓 𝑑𝑏
̅ |𝑓𝑗
∑𝑘𝑗=1 |𝑋𝑗 − 𝑿

𝑫𝒎 =

𝑛

2

𝑘
(∑𝑘𝑗=1 𝑋𝑗 𝑓𝑗 )
(3.068)2
1
1
=
[189.480 −
] = 𝟐𝟓, 𝟎𝟓𝟏 𝑑𝑏 2
[∑ 𝑋𝑗2 𝑓𝑗 −
]=
𝑛−1
𝑛
49
50
𝑗=1
𝑆

𝑫𝒒 = 𝑄3 − 𝑄1 = 64,222 − 57,692 = 𝟔, 𝟓𝟑𝑑𝑏
190,40
=
= 𝟑, 𝟖𝟎𝟖 𝑑𝑏
50

𝑫𝒎 =

𝑪𝑽 = 𝑋̅ = 𝟎, 𝟏𝟎𝟔 𝑜𝑢 𝟏𝟎, 𝟔𝟒𝟐%

∑𝑘𝑗=1 |𝑋𝑗 − 𝑴𝒅|𝑓𝑗
𝑛

=

192,24
= 𝟑, 𝟖𝟒𝟓 𝑑𝑏
50

(j) Faça a descrição sucinta com auxílio das medidas de posição e de variabilidade, isto é, descreva o que os dados
revelam!

Aqui você fará a descrição utilizando o seu próprio estilo, ou seja, a maneira própria para elaborar um relatório.

EX02: As taxas de jurosrecebidas por 10 ações durante certo período (medidas em porcentagem).
2,59
2,64
2,60
2,62
2,57
2,55
2,61
2,50
2,63
Calcule as medidas de posição central, Q1, Q3, D8, C25, C75 e as medidas de dispersão.
𝑄1 = 𝑥

(

𝑄3 = 𝑥

10
×1)
4

(

10
×3)
4

2,64

= 𝑥(2,5) = 𝑥(2) + 0,5[𝑥(3) − 𝑥(2) ] = 2,55 + 0,5(2,57 − 2,55) = 𝟐, 𝟓𝟔𝟎
= 𝑥(7,5) = 𝑥(7) + 0,5[𝑥(8) − 𝑥(7) ] = 2,62 +0,5(2,63 − 2,62) = 𝟐, 𝟔𝟐𝟓

𝐷8 = 𝑥(10×8) = 𝑥(8) = 𝟐, 𝟔𝟑𝟎 𝐶25 𝑜𝑢 𝑃25 = 𝑄1 = 𝟐, 𝟓𝟔𝟎

𝐶75 𝑜𝑢 𝑃75 = 𝑄3 = 𝟐, 𝟔𝟐𝟓

10

EX03: Numa pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes informações:
Nº de filhos
0
1
2
3
4
Frequência de famílias
17
20
28
19
7
(a) Qual a mediana do número de filhos?
𝑴𝒅 =
(b) E a moda?

5
4

+5
5

𝑥(50) + 𝑥(51)
= 𝟐 𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜𝑠
2
𝑴𝒐 = 𝟐...
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