notas de aula

Páginas: 122 (30251 palavras) Publicado: 20 de outubro de 2014
Mecânica Estatística

Daniel A. Stariolo

Programa de Pós-Graduação em Física
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio Grande do Sul

2014

i

Sumário
1 Fundamentos da Mecânica Estatística
1.1 O que é a Mecânica Estatística ? .
1.2 Ergodicidade e equilíbrio . . . . .
1.2.1 O Teorema de Liouville .
1.2.2 A hipótese ergódica . . .
1.3 Sistemas quânticos . . . . . . . ..
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2 Teoria de ensembles estatísticos
2.1 O ensemble microcanônico . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Gás ideal monoatômico clássico . . . . . . .
2.1.2 A formulação de Gibbs . . . . . . . . . . . .
2.2 O ensemble canônico . . . .. . . . . . . . . . . . .
2.2.1 A densidade de estados e a função de partição
2.2.2 Flutuações da energia . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Gás ideal no ensemble canônico . . . . . . .
2.3 Fluidos clássicos não ideais . . . . . . . . . . . . . .
2.4 O ensemble Grande Canônico . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Flutuações no número de partículas . . . . .
2.4.2 Adsorção em superfícies . . . . . .. . . . .

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3 Estatísticas quânticas
3.1 Sistemas de partículas indistinguíveis . . . . . . . . . .
3.2 Gases ideais quânticos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 O gás de Maxwell-Boltzmann e o limite clássico
3.2.2 Estatística de Bose-Einstein . . . . . . . . . . .
3.2.3 Estatísticade Fermi-Dirac . . . . . . . . . . . .

ii

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Daniel A. Stariolo - IF-UFRGS - 2014

iii

4 Gás ideal de Bose-Einstein
4.1 A condensação de Bose-Einstein
4.2 Radiação de corpo negro . . . .
4.2.1 A lei de Planck . . . . .
4.2.2 O gás de fótons . . . . .

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.5 Gás ideal de Fermi-Dirac
5.1 Gás de Fermi completamente degenerado
(T = 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Gás de Fermi degenerado (T ≪ TF ) . . .
5.3 Magnetismo em um gás ideal de férmions
5.3.1 Paramagnetismo de Pauli . . . . .

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6 Interações, simetrias e ordem em matéria condensada
6.1 Líquidos e gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Redes cristalinas . . . . . . . . . . . . . .. . . .
6.3 Sistemas magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Entre os líquidos e os cristais: os cristais líquidos .
6.5 Simetrias e parâmetros de ordem . . . . . . . . . .

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7 Transições de fase e fenômenos críticos
7.1 O modelo de Ising em d = 1: solução exata . . . . . . . .
7.2 Teoria de campo médio do modelo de Ising . . . . . . . .
7.2.1 Aproximação de Bragg-Williams . . . . . . . . .
7.3 A teoria de Landau de transições de fase . . . . . . . . . .
7.3.1 Transições de fase continuas . . . . . . . . . . . .
7.3.2...
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