nocoes de probablidade 5 Exerc Resolvido

MAE116 – Noções de Estatística
Grupo C - 1º semestre de 2004
Gabarito da lista de exercícios 5 – Distribuição Binomial
Exercício 01 (2 pontos – caso o grupo faça apenas um dos casos – que não fica claro no enunciado – pode dar 2 pontos, mas colocar um observação avisando que tem o outro caso)
Uma urna contém bolas numeradas 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Duas bolas são selecionadas, uma de cada vez e ao acaso, da urna. Seja X a v.a. denotando a soma dos números das bolas selecionadas. Determine a distribuição de probabilidades, o valor esperado, a variância e o desvio padrão de X.
Caso com reposição x P(X=x)

2
1/16

3
2/16

4
3/16

5
4/16

6
3/16

7
2/16

8
1/16

E(X) = 5
Var(X) = 2,5
Desvio padrão = 1,58

Caso sem reposição x 3

4

5

6

7

P(X=x)

2/12

2/12

4/12

2/12

2/12

E(X) = 5
Var (X) = 1,67
Desvio padrão = 1,29
Exercício 02 (2 pontos)
Uma fábrica produz válvulas, das quais 20% são defeituosas. As válvulas são vendidas em caixas com 10 peças. Se uma caixa não tiver nenhuma defeituosa, seu preço de venda é
$10,00; tendo uma, o preço é $8,00; duas ou três, o preço é $6,00; mais do que três, o preço é $2,00. Qual o preço médio de uma caixa?
X = # de defeituosas nas caixas
X ~ Bin(10,0.20)
# defeituosas
P(X=x)
Preço
0
10,74%
10,00
1
26,84%
8,00
2ou 3
50,33%
6,00
4 ou mais

12,09%

2,00
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Grupo C - 1º semestre de 2004
Gabarito da lista de exercícios 5 – Distribuição Binomial
Preço médio = 10* P(nenhuma defeituosa) + 8*P(uma defeituosa) + 6*P(2 ou 3 defeituosas)
+ 2*P(4 ou mais defeituosas)
= 10*10,74% + 8*26,84% + 6*50,33% + 2*12,09% = 6,48
O preço médio de uma caixa é de R$ 6,48 aproximadamente.
Exercício 03 (2 pontos)
Se 5% das peças produzidas por uma máquina são defeituosas, qual a probabilidade de que, em cinco peças escolhidas aleatoriamente:
Seja X o # de peças defeituosas
X ~ Bin(5;0,05) x P(X=x)
0
77,38%
1
20,36%
2
2,14%
3
0,11%
4
0,00%
5
0,00%

(a) haja 0 defeituosas (0,5