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Páginas: 16 (3952 palavras) Publicado: 21 de outubro de 2014
GEOMETRIA ESPACIAL:
A Geometria Espacial corresponde a área da matemática que se encarrega de estudar as figuras no espaço, ou seja, aquelas que possuem mais de duas dimensões.
De modo geral, a Geometria Espacial pode ser definida como o estudo da geometria no espaço. Assim, tal qual a Geometria Plana, ela está pautada nos conceitos basilares e intuitivos que chamamos “conceitos primitivos”os quais possuem origem na Grécia Antiga e na Mesopotâmia (cerca de 1000 anos a.C.).
Não obstante, Pitágoras e Platão associavam o estudo da Geometria Espacial ao estudo da Metafísica e da religião; contudo, foi Euclides a se consagrar com sua obra “Elementos”, onde sintetizou os conhecimentos acerca do tema até os seus dias.
Entretanto, os estudos de Geometria Espacial permaneceram estanques atéo fim da Idade Média, quando Leonardo Fibonacci (1170-1240) escreve a “Practica Geometriae” e, séculos depois, Joannes Kepler (1571-1630) rotula o “Steometria” (stereo: volume/metria: medida) o cálculo de volume, em 1615.
Características da Geometria Espacial
É fato conhecido que a Geometria espacial estuda os objetos que possuem mais de uma dimensão e ocupam lugar no espaço. Por sua vez,esses objetos são conhecidos como "sólidos geométricos" ou "figuras geométricas espaciais" (prisma, cubo, paralelepípedo, pirâmide, cone, cilindro e esfera).
Dessa forma, a geometria espacial é capaz de determinar, por meio de cálculos matemáticos, o volume destes mesmos objetos, ou seja, o espaço ocupado por eles.
Contudo, o estudo das estruturas das figuras espaciais e suas inter-relações édeterminado por alguns conceitos básicos, a saber:
Ponto: conceito fundamental a todos os subsequentes, uma vez que todos sejam, em última análise, formados por inúmeros pontos. Por sua vez, os pontos são infinitos e não possuem dimensão mensurável (adimensional). Portanto, sua única propriedade garantida é sua localização.
Reta: composta por pontos, é infinita nos dois lados e determina a distânciamais curta entre dois pontos determinados.
Linha: possui algumas semelhanças com a reta, pois é igualmente infinita para cada lado, contudo, têm a propriedade de formar curvas e nós sobre si mesma.
Plano: é outra estrutura infinita que se estende em todas as direções.
Figuras Geométricas Espaciais
Segue abaixo algumas das figuras geométricas espaciais mais conhecidas:
Cubo

O cubo é umhexaedro regular composto de 6 faces quadrangulares, 12 arestas e 8 vértices sendo:
Área lateral: 4a2Área total: 6a​2Volume: a.a.a = a3
Dodecaedro

O Dodecaedro é um poliedro regular composto de 12 faces pentagonais, 30 arestas e 20 vértices sendo:
Área Total: 3√25+10√5a2Volume: 1/4 (15+7√5) a3
Tetraedro

O Tetraedro é um poliedro regular composto de 4 faces triangulares, 6 arestas e 4 vérticessendo:
Área total: 4a2√3/4Volume: 1/3 Ab.h
Octaedro

O Octaedro é um poliedro regular de 8 faces formada por triângulos equiláteros, 12 arestas e 6 vértices sendo:
Área total: 2a2√3Volume: 1/3 a3√2
Icosaedro

O Icosaedro é um poliedro convexo composto de 20 faces triangulares, 30 arestas e 12 vértices sendo:
Área total: 5√3a2Volume: 5/12 (3+√5) a3
Prisma

O Prisma é um poliedrocomposto de duas faces paralelas que formam a base, que por sua vez, podem ser triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal. Além das faces o prima é composto de altura, lados, vértices e arestas unidos por paralelogramos. De acordo com sua inclinação, os prismas podem ser retos, aqueles em que a aresta e a base fazem um ângulo de 90º ou os oblíquos compostos de ângulos diferentes de 90º.
Área daFace: a.hÁrea Lateral: 6.a.hÁrea da base: 3.a3√3/2Volume: Ab.h
Onde:Ab: Área da baseh: altura
Pirâmide

A pirâmide é um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular, paralelogramo), um vértice (vértice da pirâmide) que une todas as faces laterais triangulares. Sua altura corresponde a distância entre o vértice e sua base. Quanto à sua inclinação podem ser...
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