Newton

Capítulo 4

4. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

4.1.1. Introdução

A resolução de sistemas de equações lineares, cujo grande número de aplicações torna sua presença quase que obrigatória em um curso de Métodos Numérico.

A resolução de um sistema linear consiste em calcular os valores de xj, (j = 1,..., n),caso eles existam, que satisfaçam as m equações simultaneamente.

a11x1 + a12x2 + . . . + a1jxj + . . . + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + . . . + a2j xj + . . . + a2n xn = b2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ai1 x1 + ai2 x2 + . . . + aij xj + . . .+ ain xn = bi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . am1x1 + am2x2 + . . . + amjxj + . . . + amnxn = bm

ou
[pic] (i = 1, . . ., m)

Usando notação matricial, o sistema linear pode ser assim representado:

Ax = b

|Onde: |A( a matriz quadrada de ordem n |
| |x( Matriz das variáveis de ordem (n x 1) |
| |b( Matriz dos termos independente de ordem (m x 1) |

onde,

a11 a12 . . . a1j . . . a1n a21 a22 . . . a2j . . . a2n
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . A = ai1 ai2 . . . aij . . . ain
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . am1 am2 . . . amj . . . amn

Transposta do vetor das variáveis

[pic]

Transposta do vetor constante

[pic]

Seja M a matriz aumentada ou matriz completa do sistema formada pela matriz quadrada de A adicionada da