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Disciplina: Introdução ao Cálculo

Prof. Rogério Dias Dalla Riva

Lista de Exercícios - Função Inversa
1) O gráfico de uma função f é o segmento de reta que une os pontos ( −3, 4) e (3, 0) . Se f −1 é a função inversa de f , determine f −1(2) . y = ax + b 4 = a( −3) + b −3a + b = 4 y = ax + b 0 = a(3) + b 3a + b = 0

−3a + b = 4   3a + b = 0 2b = 4 b=2

3a + b = 0 3a + 2 = 0 3a = −2 a = −2 3

y = ax + b ⇒ y = −
2 x+2 3 2 x =− y +2 3 3 x = −2y + 6 y =− 2y = 6 − 3 x 6 − 3x y= 2 6 − 3x f −1 ( x ) = 2 6 − 3(2) f −1(2) = 2 −1 f (2) = 0

2 x+2 3

2) Seja a função f de ℝ − em ℝ + , definida por f ( x ) = x 2 . Qual é a função inversa de f ? A função dada é f ( x ) = y = x 2 com x ≤ 0 e y ≥ 0 . Aplicando a regra prática, temos: I) permutando as variáveis: x = y 2 com y ≤ 0 e x ≥ 0

II) expressando y em função de x

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Prof. Rogério Dias Dalla Riva

x = y2

⇒

y= x

ou y = − x

Considerando que na função inversa f −1 devemos ter y ≤ 0 e x ≥ 0 , a lei de correspondência da função inversa será f −1( x ) = − x .

Resposta: É a função f −1 de ℝ + em ℝ − definida por f −1( x ) = − x . 3) Seja a função bijetora f , de ℝ − {2} em ℝ − {1} definida por f ( x ) = Qual é a função inversa de f ? A função dada é f ( x ) = y = x +1 com x ≠ 2 e y ≠ 1 . x −2 x +1 . x −2

Aplicando a regra prática, temos: I) permutando as variáveis: x= y +1 com x ≠ 1 e y ≠ 2 y −2

II) expressando y em função de x y +1 2x + 1 ⇒ xy − 2 x = y + 1 ⇒ xy − y = 2 x + 1 ⇒ y ( x − 1) = 2 x + 1 ⇒ y = y −2 x −1 2x + 1 f −1 ( x ) = x −1 x=

Resposta: É a função f −1( x ) = 2x + 1 . x −1

f −1

de

ℝ − {1}

em

ℝ − {2}

definida por

4) Obtenha a função inversa da função f , de ℝ − {3} em ℝ − {−1} definida por f ( x ) =
4−x . x −3 4−x com x ≠ 3 e y ≠ −1 . x −3

A função dada é f ( x ) = y =

Aplicando a regra prática, temos: I) permutando as variáveis: x= 4−y com x ≠ −1 e y ≠ 3 y −3

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