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Para Ferreira (2009, p. 47) "os métodos diretos são aplicados na resolução de sistemas de equações densos de porte pequeno e médio. Por sistemas de pequeno porte entende-se uma ordem de até 30, para médio porte, sistemas de ordem até 50. A partir dai tem-se, em geral, sistemas de grandes portes."

Os sistemas de equações lineares podem também ser classificados quanto ao método numérico para sua resolução. Esses métodas são divididos em dois grupos:
1. Diretos: Métodos em que há menos erros de arredondamento, e cuja solução do sistema (caso exista) é obtida através de um numero finito de passos pré-determinados.
2. Iterativos: Geram uma sequencia de vetores x(k) a partir de uma solução inicial x(0) em que, sob certas condições, tal sequencia nos levará à solução do sistema x∗, caso ela exista. É importante salientar que, para que o sistema de equações lineares tenha solução possível, a matriz A deve ser não singular, ou seja, det(A) ̸= 0. Dessa forma, os métodos que veremos a seguir são aplicáveis apenas a sistemas que possuam solução única.

MÉTODOS DIRETOS
Existe dois tipos de métodos diretos: Eliminação de Gauss e da Fatoração LU. Estes método são geralmente usados para resolver sistemas de equações lineares considerados pequenos. O objetivo deste método é transformar a matriz A em duas matrizes triangulares que possuam soluções equivalentes. Essas matrizes (ou sistemas) possuem a seguinte classificação:
Superior: Uma matriz A(n×n) é dita triangular superior se os elementos abaixo da diagonal principal forem todos nulos.
Inferior:
Uma matriz B(n×n) é dita triangular inferior se os elementos acima da diagonal principal forem todos nulos.

Método da Eliminação de Gauss
A resolução de um sistema de equação linear do tipo Ax = b através do método de Gauss,é realizado em duas etapas distintas, onde a primeira é chamada de Fase de Eliminação, e a segunda é chamada de Fase de Substituição.
Na Fase de Eliminação são realizadas transformações elementares