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Física calcular o periodo da lua em torno da terra?
Utilizando a 3º lei de Kepler, determinar o periodo da lua em torno da terra.

pessoa to tentando resolver esse exercicio e to empacado, quem poder me ajudar eu agradeço. Olhem até onde consegui ir.

bom a terceira lei de Kepler é T² = k.a² onde T = é o periodo k = é a constante e a = semi-eixo maior

bom como nesse exercicio estamos procurando o periodo da lua em relação a terra precisamos da costante que é dada pela seguinte equação:

k=4pii² / G.(massa da terra + massa da lua)

G = é a costante de gravitação universal = 6,67x10^ -11 massa da terra = 5,97x10^ 24 massa da lua = 7,35x10^ 22

pra costar: o semi eixo da lua em relação a terra é a = 3,84x10^ 6 e tabem sei que o resultado ao qual quero chegar é 27,3 dias, que é o periodo da lua em relação a terra.

seguindo isso cheguei ao seguinte:

k= 4pii² / 6,67x10^ -11 .(5,97x10^ 24 + 7,35x10^ 22) k=39,47 / 6,67x10^ -11.(13,32x10^ 46) k=39,47 / 88.84x10^ 35

se alguem poder me mostrar o caminho das pedras eu agradeço muito.

Melhor resposta (Escolhida pelo autor da pergunta) temos que:

T² = k.r³ ...(#)

onde k = 4π² / G.M ; sendo G = 6,6726 . 10^-11 N.m²/kg² ; M = 5,98.10^24 kg (massa da terra ) portanto k = 4π² / (6,6726 . 10^-11 .5,98.10^24 k = 9,8938.10^-14 kg/N.m²

o semi eixo da lua em relação a terra é r = 3,844.10^8 m

substituindo k e r na equação (#), temos

T² = 9,8938.10^-14.(3,844.10^8)³

T² = 9,8938.10^-14.5.68.10^25
T² =5,6197.10^12 s²
T = 2,3706.10^6 s lembre que
1s = 1/3600 h
1h = 1/24 dia entao 1s = 1/86400 dia

consequentemente
T = 2,3706.10^6.(1/86400) dias
T = 27,44 dias

abraços!!! brankin •