nada

Unidade I

GEOMETRIA ANALÍTICA

Profa. Isabel Espinosa

Geometria analítica
Veremos nessa disciplina
 vetores no plano e no espaço;
 abordagem geométrica;
 abordagem algébrica;
 produto escalar, vetorial e misto.

Vetores


Comprimento ou módulo: medida do vetor. 

Direção: direção da reta que contém o vetor. 

Sentido: orientação.



Representação geométrica: segmento orientado. Vetores
 Grandezas escalares: dadas por números. Ex.: área, volume, tempo.
 Grandezas vetoriais: dadas por sua direção, sentido e comprimento.
Ex.: força, velocidade.

Vetores
Notação:
AB:

vetor AB, origem A, extremidade B.

CD:

origem C, extremidade D. r AB

B s A
C
CD
D

Vetores
Igualdade
r
AB

B

t

F
A

s

EF
E

C
CD
D

AB = EF mesmo sentido, direção e módulo AB  CD sentido contrário

Vetores
Paralelos (mesma direção, r // s)
AB // CD
AB
A

D

r

B

CD

C

s

Vetores
Não paralelos (r // s)
AB // CD

Vetores
Sentido
r
AB

t

B
F

A

s

EF
E

C
CD
D

AB e EF mesmo sentido
AB e CD sentido oposto

Vetores
Ortogonais (r e s perpendiculares)
AB ⊥ CD s D
CD

AB

⊡

A

B

r

Vetores
Não ortogonais (r, s não perpendiculares)
AB ⊥ CD s D
CD

AB
A

B

r

Vetores
Exemplos:
1. Observando o paralelogramo ABCD, determinar os vetores que são iguais.
D

A

C

B

Vetores

AB = DC

D

C

B

A

AD = BC
D

A

C

B

Vetores
2. Observando o cubo, determinar os vetores que são iguais a AB.
H
E

G
F

D
A

C
B

Vetores

AB = EF = DC = HG
H
E

G
F

D
A

C
B

Interatividade
Para o cubo ABCDEFGH, é correto afirmar:
a) AB ⊥ EF
b) AB // BF

H
E

c) AD = FG

G
F

D

C

d) HG // BC
e) BC = DC

A

B

Vetores
Adição
 1o caso v u u +v

Vetores
Adição
 2o caso v u u +v

v

u

Vetores
Adição
 3o caso u v u +v

v