Métodos Numéricos Resolução em C

Universidade de São Paulo

Escola de Engenharia de São Carlos

SME0301 – Métodos Numéricos para Engenharia I

Resolução de um Problema Real Através de
Métodos Numéricos em um Programa de C

Cecília Azevedo Genovez de Mesquita Braga – 7172030
Matheus Vinicius Lino – 7547009
Pedro Afonso Virga Vilela – 8004454

São Carlos, 08 de maio de 2014
1. Objetivo Aplicar um dos Métodos Numéricos aprendidos em sala de aula a um problema real de engenharia, e programar um programa que o resolva.

2. Introdução Métodos Numéricos são o conjunto de métodos usados para obter soluções de problemas matemáticos que não apresentam solução exata, portanto, precisam ser resolvidos numericamente, e são obtidas soluções de forma aproximada. Em Métodos Numéricos I, aprendemos apenas como solucionar sistemas lineares. Para a resolução destes, há os métodos diretos e os iterativos. Os primeiros são os que forneceriam a solução exata do sistema, não fossem os erros de arredondamento, com um número finito de operações. Os segundos são os que permitem obter a solução de um sistema com uma dada precisão através de um processo infinito convergente. A exemplo de métodos diretos, podemos citar os métodos de Eliminação de Gauss, Cholesky, Decomposição em LU, Gauss com Pivotamento Parcial e Gauss com Pivotamento Total. A exemplo de métodos iterativos, podemos citar os métodos de Jacobi Richardson e o de Gauss – Seidel.

3. Problema No circuito elétrico abaixo, as correntes i1, i2 e i3 passam através das impedâncias Z1 = 10, Z2 = 8 , Z3 = 3

4. Resolução Para compararmos com o resultado do programa, resolvemos o problema usando o Método de Gauss com pivotamento parcial.

4.1. Mudança das variáveis ix xi

4.2. Trocando-se a 2ª linha com a primeira (elemento de maior módulo da primeira coluna deve estar na primeira linha)

4.3. Agora, para zerarmos os termos abaixo, para transformarmos a matriz em uma matriz triangular superior, fizemos