métodos matemáticos

Universidade Estadual do Norte Fluminense

M´todos Matem´ticos e a

Liliana A. L. Mescua
Rigoberto G. S. Castro
Outubro de 2012

Sum´rio a Introdu¸˜o ca 1

1 Equa¸˜es Diferenciais Ordin´rias co a

3

2 Equa¸˜es Diferenciais de 1a Ordem co 6

2.1 Problema de Valor Inicial (P.V.I.) ou Problema de Cauchy . . . . . . .

6

2.2 Interpreta¸˜o Geom´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca e

8

2.3 Equa¸˜es de Vari´veis Separ´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co a a 10

2.3.1

Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.4 Equa¸˜es Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 13

2.4.1

Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.5 Equa¸˜es Exatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 18

2.5.1

Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.6 Fatores Integrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.6.1

Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.7 Equa¸˜es Homogˆneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co e

25

2.7.1

Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.8 Equa¸˜es Redut´ co ıveis a um dos Tipos Anteriores . . . . . . . . . . . . .

28

2.8.1

Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

32

3 EDO’s Lineares de Ordem Superior
3.1 EDO Incompleta com Coeficientes Constantes . . . . . . . . . . . . . .

34
35

3.1.1

Caso I: Ra´ Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ızes 36

3.1.2

Caso II: Ra´ Reais Repetidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . ızes 37

3.1.3

Caso III: Ra´ Complexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ızes 38

3.2 EDO Completa com Coeficientes