Método de exaustão

PLANO DE AULA
TAREFA 2

Objetivos

1) Ilustrar o método de exaustão de Eudoxo-Arquimedes com a determinação do perímetro da circunferência;
2) Utilizar objetos e materiais de fácil aquisição para ilustrar as demonstrações.

Público alvo
Alunos do primeiro ano do ensino médio.

Material
Usar esferas de isopor ou plástico, discos de papelão ou EVA e barbante.

Tempo de execução
Apenas uma hora-aula.

Introdução
A matemática do ensino médio tem um grau de formalidade maior que o do ensino fundamental e é a demonstração de alguns resultados importantes que asseguram isto. Enquanto a classe não está pronta para uma demonstração de muita dificuldade, uma simples montagem ou instrumental justifica a fórmula e garante que o conceito será absorvido.
Escolha um momento para fazer as demonstrações: pode ser depois de se (re)ver o teorema de Pitágoras e antes da trigonometria.
Nos anos seguintes, pode-se retomar o assunto num ambiente mais formal. É uma excelente oportunidade para falar de história da matemática e de Eudoxo, cujo método é um dos precursores do cálculo.

Atividade
1) Perímetro da circunferência - método da exaustão, utilizado por Arquimedes e Eudoxo de Cnido. Consiste em inscrever e circunscrever uma mesma circunferência em figuras de perímetro conhecido: o perímetro da circunferência fica, assim, limitado ao perímetro das figuras inscrita e circunscrita.
• Considere uma circunferência de raio R. Desenhe um quadrado inscrito e um circunscrito a essa circunferência.
a) Quais são, respectivamente, os lados dos quadrados Li e Lc inscritos e circunscritos a essa circunferência?
(respostas: Li = [pic] e Lc = 2R)
b) Considerando que o perímetro C da circunferência está entre os perímetros das figuras inscrita e circunscrita, qual é a desigualdade que representa essa limitação?
(resposta: 4 [pic] < C < 2R, ou seja, 5,6 R < C < 8 R)
• Inscrevam e circunscrevam hexágonos regulares à mesma circunferência de raio R.
a) Quais são,